Calcolo Esempi

$y = 3^{2 x}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3^{2 x})$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = 3^{x}$ e $g (x) = 2 x$ .

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Passaggio 3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [3^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 3.1.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $3$ .

$3^{u} \ln (3) \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x$ .

$3^{2 x} \ln (3) \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 3.2

Differenzia.

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Passaggio 3.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3^{2 x} \ln (3) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3^{2 x} \ln (3) (2 \cdot 1)$

Passaggio 3.2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$3^{2 x} \ln (3) \cdot 2$

Passaggio 3.2.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $3^{2 x} \ln (3)$ .

$2 \cdot 3^{2 x} \ln (3)$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = 2 \cdot (3^{2 x} \ln (3))$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 \cdot (3^{2 x} \ln (3))$