Calcolo Esempi

$y = {(2 - 7 x)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(2 - 7 x)}^{2}$ come $(2 - 7 x) (2 - 7 x)$ .

$\frac{d}{d x} [(2 - 7 x) (2 - 7 x)]$

Passaggio 2

Espandi $(2 - 7 x) (2 - 7 x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [2 (2 - 7 x) - 7 x (2 - 7 x)]$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 + 2 (- 7 x) - 7 x (2 - 7 x)]$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 + 2 (- 7 x) - 7 x \cdot 2 - 7 x (- 7 x)]$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{d}{d x} [4 + 2 (- 7 x) - 7 x \cdot 2 - 7 x (- 7 x)]$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 7 x \cdot 2 - 7 x (- 7 x)]$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $2$ per $- 7$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x - 7 x (- 7 x)]$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7 x \cdot x]$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7 (x \cdot x)]$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7 x^{2}]$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 7$ per $- 7$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x + 49 x^{2}]$

Passaggio 3.2

Sottrai $14 x$ da $- 14 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 28 x + 49 x^{2}]$

Passaggio 4

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 - 28 x + 49 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 28 x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 28 x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

Passaggio 5

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 28 x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

Passaggio 6

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 28 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 28 x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

Passaggio 7

Poiché $- 28$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 28 x$ rispetto a $x$ è $- 28 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 28 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

Passaggio 8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 28 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

Passaggio 9

Moltiplica $- 28$ per $1$ .

$- 28 + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

Passaggio 10

Poiché $49$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $49 x^{2}$ rispetto a $x$ è $49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 28 + 49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 11

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 28 + 49 (2 x)$

Passaggio 12

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 12.1

Moltiplica $2$ per $49$ .

$- 28 + 98 x$

Passaggio 12.2

Riordina i termini.

$98 x - 28$