Calcolo Esempi

$e^{x^{2}} - 1$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $e^{x^{2}} - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$ .

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$e^{x^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$e^{x^{2}} (2 x) + 0$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Somma $e^{x^{2}} (2 x)$ e $0$ .

$e^{x^{2}} (2 x)$

Passaggio 4.2

Riordina i fattori di $e^{x^{2}} (2 x)$ .

$2 e^{x^{2}} x$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori in $2 e^{x^{2}} x$ .

$2 x e^{x^{2}}$