Calcolo Esempi

$4 x^{- 2} + \frac{1}{4} x^{2} + 4$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{- 2} + \frac{1}{4} x^{2} + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$4 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{4} x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{1}{4} (2 x) + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 3.3

$2$ e $\frac{1}{4}$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{2}{4} x + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 3.4

$\frac{2}{4}$ e $x$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{2 x}{4} + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

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Passaggio 3.5.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{2 (x)}{4} + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 3.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.5.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 8 x^{- 3} + \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 8 x^{- 3} + \frac{x}{2} + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{x}{2} + 0$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{x^{3}} + \frac{x}{2} + 0$

Passaggio 5.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 5.2.1

$- 8$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 8}{x^{3}} + \frac{x}{2} + 0$

Passaggio 5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{8}{x^{3}} + \frac{x}{2} + 0$

Passaggio 5.2.3

Somma $- \frac{8}{x^{3}} + \frac{x}{2}$ e $0$ .

$- \frac{8}{x^{3}} + \frac{x}{2}$

Passaggio 5.3

Riordina i termini.

$\frac{x}{2} - \frac{8}{x^{3}}$