Calcolo Esempi

$\frac{3}{2 x - 5} - 4$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{3}{2 x - 5} - 4$ come funzione.

$f (x) = \frac{3}{2 x - 5} - 4$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{3}{2 x - 5} - 4 d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{3}{2 x - 5} d x + \int - 4 d x$

Passaggio 5

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int \frac{1}{2 x - 5} d x + \int - 4 d x$

Passaggio 6

Sia $u = 2 x - 5$ . Allora $d u = 2 d x$ , quindi $\frac{1}{2} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sia $u = 2 x - 5$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 6.1.1

Differenzia $2 x - 5$ .

$\frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Passaggio 6.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 6.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Passaggio 6.1.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 6.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 6.1.3.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 6.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 6.1.4.1

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 + 0$

Passaggio 6.1.4.2

Somma $2$ e $0$ .

$2$

Passaggio 6.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$3 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u + \int - 4 d x$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{1}{u}$ per $\frac{1}{2}$ .

$3 \int \frac{1}{u \cdot 2} d u + \int - 4 d x$

Passaggio 7.2

Sposta $2$ alla sinistra di $u$ .

$3 \int \frac{1}{2 u} d u + \int - 4 d x$

Passaggio 8

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$3 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u) + \int - 4 d x$

Passaggio 9

$\frac{1}{2}$ e $3$ .

$\frac{3}{2} \int \frac{1}{u} d u + \int - 4 d x$

Passaggio 10

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$\frac{3}{2} (\ln (| u |) + C) + \int - 4 d x$

Passaggio 11

Applica la regola costante.

$\frac{3}{2} (\ln (| u |) + C) - 4 x + C$

Passaggio 12

Semplifica.

$\frac{3}{2} \ln (| u |) - 4 x + C$

Passaggio 13

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x - 5$ .

$\frac{3}{2} \ln (| 2 x - 5 |) - 4 x + C$

Passaggio 14

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{3}{2 x - 5} - 4$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{2} \ln (| 2 x - 5 |) - 4 x + C$