Calcolo Esempi

$y = 3 t^{7} - 6 t^{4} + 8 t^{3} - 12^{t} + 18$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 t^{7} - 6 t^{4} + 8 t^{3} - 12^{t} + 18$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [3 t^{7}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{4}] + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$ .

$\frac{d}{d t} [3 t^{7}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{4}] + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d t} [3 t^{7}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $3 t^{7}$ rispetto a $t$ è $3 \frac{d}{d t} [t^{7}]$ .

$3 \frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{4}] + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 7$ .

$3 (7 t^{6}) + \frac{d}{d t} [- 6 t^{4}] + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $7$ per $3$ .

$21 t^{6} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{4}] + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d t} [- 6 t^{4}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 6 t^{4}$ rispetto a $t$ è $- 6 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ .

$21 t^{6} - 6 \frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$21 t^{6} - 6 (4 t^{3}) + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $4$ per $- 6$ .

$21 t^{6} - 24 t^{3} + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d t} [8 t^{3}]$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $8 t^{3}$ rispetto a $t$ è $8 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$21 t^{6} - 24 t^{3} + 8 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$21 t^{6} - 24 t^{3} + 8 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

Passaggio 4.3

Moltiplica $3$ per $8$ .

$21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

Passaggio 5

Calcola $\frac{d}{d t} [- 12^{t}]$ .

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Passaggio 5.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 12^{t}$ rispetto a $t$ è $- \frac{d}{d t} [12^{t}]$ .

$21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} - \frac{d}{d t} [12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

Passaggio 5.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ è $a^{t} \ln (a)$ dove $a$ = $12$ .

$21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} - 12^{t} \ln (12) + \frac{d}{d t} [18]$

Passaggio 6

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 6.1

Poiché $18$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $18$ rispetto a $t$ è $0$ .

$21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} - 12^{t} \ln (12) + 0$

Passaggio 6.2

Somma $21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} - 12^{t} \ln (12)$ e $0$ .

$21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} - 12^{t} \ln (12)$