Calcolo Esempi

$\int (5 x^{- 3} - 3 x^{5} + 4 x^{4}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int 5 x^{- 3} - 3 x^{5} + 4 x^{4} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 5 x^{- 3} d x + \int - 3 x^{5} d x + \int 4 x^{4} d x$

Passaggio 3

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int x^{- 3} d x + \int - 3 x^{5} d x + \int 4 x^{4} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - 3 x^{5} d x + \int 4 x^{4} d x$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - 3 x^{5} d x + \int 4 x^{4} d x$

Passaggio 5.2

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - 3 x^{5} d x + \int 4 x^{4} d x$

Passaggio 6

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 3$ fuori dall'integrale.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 3 \int x^{5} d x + \int 4 x^{4} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 4 x^{4} d x$

Passaggio 8

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 4 \int x^{4} d x$

Passaggio 9

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 4 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica.

$- \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{x^{6}}{2} + 4 (\frac{1}{5} x^{5}) + C$

Passaggio 10.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

$\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{x^{6}}{2} + 4 \frac{x^{5}}{5} + C$

Passaggio 10.2.2

$4$ e $\frac{x^{5}}{5}$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{x^{6}}{2} + \frac{4 x^{5}}{5} + C$

Passaggio 11

Riordina i termini.

$- \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{1}{2} x^{6} + \frac{4}{5} x^{5} + C$