Calcolo Esempi

$e^{- s t}$

Passaggio 1

Sia $u = - s t$ . Allora $d u = - t d s$ , quindi $- \frac{1}{t} d u = d s$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = - s t$ . Trova $\frac{d u}{d s}$ .

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Passaggio 1.1.1

Differenzia $- s t$ .

$\frac{d}{d s} [- s t]$

Passaggio 1.1.2

Poiché $- t$ è costante rispetto a $s$ , la derivata di $- s t$ rispetto a $s$ è $- t \frac{d}{d s} [s]$ .

$- t \frac{d}{d s} [s]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ è $n s^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- t \cdot 1$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- t$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int - e^{u} \frac{- 1}{- t} d u$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\int - e^{u} \frac{1}{t} d u$

Passaggio 2.2

$\frac{1}{t}$ e $e^{u}$ .

$\int - \frac{e^{u}}{t} d u$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \frac{e^{u}}{t} d u$

Passaggio 4

Poiché $\frac{1}{t}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{t}$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{1}{t} \int e^{u} d u)$

Passaggio 5

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$- \frac{1}{t} (e^{u} + C)$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica.

$- \frac{1}{t} e^{u} + C$

Passaggio 6.2

$e^{u}$ e $\frac{1}{t}$ .

$- \frac{e^{u}}{t} + C$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- s t$ .

$- \frac{e^{- s t}}{t} + C$