Calcolo Esempi

$(x + 2) (x + 1) (x - 3)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = (x + 2) (x + 1)$ e $g (x) = x - 3$ .

$(x + 2) (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

Passaggio 1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$(x + 2) (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(x + 2) (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

Passaggio 1.2.3

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(x + 2) (x + 1) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

Passaggio 1.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$(x + 2) (x + 1) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

Passaggio 1.2.4.2

Moltiplica $x + 2$ per $1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x + 2$ e $g (x) = x + 1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

Passaggio 1.4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

Passaggio 1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

Passaggio 1.4.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

Passaggio 1.4.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

Passaggio 1.4.4.2

Moltiplica $x + 2$ per $1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

Passaggio 1.4.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]))$

Passaggio 1.4.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [2]))$

Passaggio 1.4.7

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) (1 + 0))$

Passaggio 1.4.8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.8.1

Somma $1$ e $0$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) \cdot 1)$

Passaggio 1.4.8.2

Moltiplica $x + 1$ per $1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + x + 1)$

Passaggio 1.4.8.3

Somma $x$ e $x$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (2 x + 2 + 1)$

Passaggio 1.4.8.4

Somma $2$ e $1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (2 x + 3)$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 2) x + (x + 2) \cdot 1 + (x - 3) (2 x + 3)$

Passaggio 1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + 2 x + (x + 2) \cdot 1 + (x - 3) (2 x + 3)$

Passaggio 1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + (x - 3) (2 x + 3)$

Passaggio 1.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + (x - 3) (2 x) + (x - 3) \cdot 3$

Passaggio 1.5.5

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + (x - 3) \cdot 3$

Passaggio 1.5.6

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Passaggio 1.5.7

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.7.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Passaggio 1.5.7.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x^{1} + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Passaggio 1.5.7.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + 1} + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Passaggio 1.5.7.4

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Passaggio 1.5.7.5

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} + 2 x + x + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Passaggio 1.5.7.6

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x^{2} + 2 x + x + 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Passaggio 1.5.7.7

Somma $2 x$ e $x$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Passaggio 1.5.7.8

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 (x^{1} x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Passaggio 1.5.7.9

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 (x^{1} x^{1}) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Passaggio 1.5.7.10

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{1 + 1} - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Passaggio 1.5.7.11

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Passaggio 1.5.7.12

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Passaggio 1.5.7.13

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x + 3 \cdot x - 3 \cdot 3$

Passaggio 1.5.7.14

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x + 3 x - 9$

Passaggio 1.5.7.15

Somma $- 6 x$ e $3 x$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 3 x - 9$

Passaggio 1.5.7.16

Somma $x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 3 x + 2 - 3 x - 9$

Passaggio 1.5.7.17

Sottrai $3 x$ da $3 x$ .

$3 x^{2} + 0 + 2 - 9$

Passaggio 1.5.7.18

Somma $3 x^{2}$ e $0$ .

$3 x^{2} + 2 - 9$

Passaggio 1.5.7.19

Sottrai $9$ da $2$ .

$3 x^{2} - 7$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{2} - 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f'' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (- 7)$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 6 x + 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $6 x$ e $0$ .

$f'' (x) = 6 x$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$3 x^{2} - 7 = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = (x + 2) (x + 1)$ e $g (x) = x - 3$ .

$(x + 2) (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

Passaggio 4.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$(x + 2) (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(x + 2) (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

Passaggio 4.1.2.3

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(x + 2) (x + 1) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

Passaggio 4.1.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$(x + 2) (x + 1) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

Passaggio 4.1.2.4.2

Moltiplica $x + 2$ per $1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

Passaggio 4.1.3

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x + 2$ e $g (x) = x + 1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

Passaggio 4.1.4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

Passaggio 4.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

Passaggio 4.1.4.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

Passaggio 4.1.4.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

Passaggio 4.1.4.4.2

Moltiplica $x + 2$ per $1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

Passaggio 4.1.4.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]))$

Passaggio 4.1.4.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [2]))$

Passaggio 4.1.4.7

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) (1 + 0))$

Passaggio 4.1.4.8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.8.1

Somma $1$ e $0$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) \cdot 1)$

Passaggio 4.1.4.8.2

Moltiplica $x + 1$ per $1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + x + 1)$

Passaggio 4.1.4.8.3

Somma $x$ e $x$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (2 x + 2 + 1)$

Passaggio 4.1.4.8.4

Somma $2$ e $1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (2 x + 3)$

Passaggio 4.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 2) x + (x + 2) \cdot 1 + (x - 3) (2 x + 3)$

Passaggio 4.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + 2 x + (x + 2) \cdot 1 + (x - 3) (2 x + 3)$

Passaggio 4.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + (x - 3) (2 x + 3)$

Passaggio 4.1.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + (x - 3) (2 x) + (x - 3) \cdot 3$

Passaggio 4.1.5.5

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + (x - 3) \cdot 3$

Passaggio 4.1.5.6

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Passaggio 4.1.5.7

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.7.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Passaggio 4.1.5.7.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x^{1} + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Passaggio 4.1.5.7.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + 1} + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Passaggio 4.1.5.7.4

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Passaggio 4.1.5.7.5

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} + 2 x + x + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Passaggio 4.1.5.7.6

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x^{2} + 2 x + x + 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Passaggio 4.1.5.7.7

Somma $2 x$ e $x$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Passaggio 4.1.5.7.8

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 (x^{1} x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Passaggio 4.1.5.7.9

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 (x^{1} x^{1}) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Passaggio 4.1.5.7.10

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{1 + 1} - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Passaggio 4.1.5.7.11

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Passaggio 4.1.5.7.12

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Passaggio 4.1.5.7.13

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x + 3 \cdot x - 3 \cdot 3$

Passaggio 4.1.5.7.14

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x + 3 x - 9$

Passaggio 4.1.5.7.15

Somma $- 6 x$ e $3 x$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 3 x - 9$

Passaggio 4.1.5.7.16

Somma $x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 3 x + 2 - 3 x - 9$

Passaggio 4.1.5.7.17

Sottrai $3 x$ da $3 x$ .

$3 x^{2} + 0 + 2 - 9$

Passaggio 4.1.5.7.18

Somma $3 x^{2}$ e $0$ .

$3 x^{2} + 2 - 9$

Passaggio 4.1.5.7.19

Sottrai $9$ da $2$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 7$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $3 x^{2} - 7$ .

$3 x^{2} - 7$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $3 x^{2} - 7 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$3 x^{2} - 7 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} = 7$

Passaggio 5.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 7$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{7}{3}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{7}{3}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{7}{3}$

Passaggio 5.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{3}}$

Passaggio 5.5

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{7}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{7}{3}}$ come $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.5.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.5.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.5.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 5.5.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.5.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 5.5.3.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.5.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 5.5.3.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.5.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt{7 \cdot 3}}{3}$

Passaggio 5.5.4.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{21}}{3}$

Passaggio 5.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{21}}{3}$

Passaggio 5.6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{21}}{3}$

Passaggio 5.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{21}}{3}, - \frac{\sqrt{21}}{3}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = \frac{\sqrt{21}}{3}, - \frac{\sqrt{21}}{3}$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{\sqrt{21}}{3}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$6 (\frac{\sqrt{21}}{3})$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$3 (2) \frac{\sqrt{21}}{3}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot 2 \frac{\sqrt{21}}{3}$

Passaggio 9.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \sqrt{21}$

Passaggio 10

$x = \frac{\sqrt{21}}{3}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{\sqrt{21}}{3}$ è un minimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = \frac{\sqrt{21}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{\sqrt{21}}{3}$ nell'espressione.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = ((\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) + 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Espandi $(\frac{\sqrt{21}}{3} + 2) (\frac{\sqrt{21}}{3} + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21}}{3} \cdot (\frac{\sqrt{21}}{3} + 1) + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3} + 1)) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 11.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3} + 1)) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 11.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 11.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{21}}{3}$ per $\frac{\sqrt{21}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 11.2.2.1.1.2

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 11.2.2.1.1.3

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 11.2.2.1.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 11.2.2.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 11.2.2.1.1.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 11.2.2.1.2

Riscrivi ${\sqrt{21}}^{2}$ come $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{21}$ come $21^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 11.2.2.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 11.2.2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 11.2.2.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 11.2.2.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 11.2.2.1.2.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 11.2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $21$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1.3.1

Scomponi $3$ da $21$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{3 (7)}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 11.2.2.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1.3.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 11.2.2.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 11.2.2.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 11.2.2.1.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{21}}{3}$ per $1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 11.2.2.1.5

$2$ e $\frac{\sqrt{21}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 11.2.2.1.6

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} + 2) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 11.2.2.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 11.2.2.3

$2$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 11.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7 + 2 \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 11.2.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.5.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7 + 6}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 11.2.2.5.2

Somma $7$ e $6$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{13}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 11.2.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{13}{3} + \frac{\sqrt{21} + 2 \sqrt{21}}{3}) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 11.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 + \sqrt{21} + 2 \sqrt{21}}{3} \cdot ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 11.2.4

Somma $\sqrt{21}$ e $2 \sqrt{21}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 11.2.5

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot - 3$

Passaggio 11.2.6

Moltiplica $\frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.6.1

Moltiplica $\frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3}$ per $\frac{\sqrt{21}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{(13 + 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{3 \cdot 3} + \frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot - 3$

Passaggio 11.2.6.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{(13 + 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + \frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot - 3$

Passaggio 11.2.7

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.7.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{(13 + 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + \frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot (3 (- 1))$

Passaggio 11.2.7.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{(13 + 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + \frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Passaggio 11.2.7.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{(13 + 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Passaggio 11.2.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 \sqrt{21} \sqrt{21}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Passaggio 11.2.8.2

Moltiplica $3 \sqrt{21} \sqrt{21}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.8.2.1

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Passaggio 11.2.8.2.2

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Passaggio 11.2.8.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Passaggio 11.2.8.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 {\sqrt{21}}^{2}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Passaggio 11.2.8.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.8.3.1

Riscrivi ${\sqrt{21}}^{2}$ come $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.8.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{21}$ come $21^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Passaggio 11.2.8.3.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Passaggio 11.2.8.3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Passaggio 11.2.8.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.8.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Passaggio 11.2.8.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 \cdot 21}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Passaggio 11.2.8.3.1.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 \cdot 21}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Passaggio 11.2.8.3.2

Moltiplica $3$ per $21$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Passaggio 11.2.8.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63}{9} + 13 \cdot - 1 + 3 \sqrt{21} \cdot - 1$

Passaggio 11.2.8.5

Moltiplica $13$ per $- 1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63}{9} - 13 + 3 \sqrt{21} \cdot - 1$

Passaggio 11.2.8.6

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63}{9} - 13 - 3 \sqrt{21}$

Passaggio 11.2.9

Per scrivere $- 13$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63}{9} - 13 \cdot \frac{9}{9} - 3 \sqrt{21}$

Passaggio 11.2.10

$- 13$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63}{9} + \frac{- 13 \cdot 9}{9} - 3 \sqrt{21}$

Passaggio 11.2.11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.11.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63 - 13 \cdot 9}{9} - 3 \sqrt{21}$

Passaggio 11.2.11.2

Moltiplica $- 13$ per $9$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63 - 117}{9} - 3 \sqrt{21}$

Passaggio 11.2.11.3

Sottrai $117$ da $63$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} - 54}{9} - 3 \sqrt{21}$

Passaggio 11.2.12

Per scrivere $- 3 \sqrt{21}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} - 54}{9} - 3 \sqrt{21} \cdot \frac{9}{9}$

Passaggio 11.2.13

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.13.1

$- 3 \sqrt{21}$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} - 54}{9} + \frac{- 3 \sqrt{21} \cdot 9}{9}$

Passaggio 11.2.13.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} - 54 - 3 \sqrt{21} \cdot 9}{9}$

Passaggio 11.2.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.14.1

Moltiplica $9$ per $- 3$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} - 54 - 27 \sqrt{21}}{9}$

Passaggio 11.2.14.2

Sottrai $27 \sqrt{21}$ da $13 \sqrt{21}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 54 - 14 \sqrt{21}}{9}$

Passaggio 11.2.15

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.15.1

Riscrivi $- 54$ come $- 1 (54)$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 54 - 14 \sqrt{21}}{9}$

Passaggio 11.2.15.2

Scomponi $- 1$ da $- 14 \sqrt{21}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 54 - (14 \sqrt{21})}{9}$

Passaggio 11.2.15.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (54) - (14 \sqrt{21})$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 1 (54 + 14 \sqrt{21})}{9}$

Passaggio 11.2.15.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{54 + 14 \sqrt{21}}{9}$

Passaggio 11.2.16

La risposta finale è $- \frac{54 + 14 \sqrt{21}}{9}$ .

$y = - \frac{54 + 14 \sqrt{21}}{9}$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = - \frac{\sqrt{21}}{3}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$6 (- \frac{\sqrt{21}}{3})$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{21}}{3}$ nel numeratore.

$6 \frac{- \sqrt{21}}{3}$

Passaggio 13.1.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$3 (2) \frac{- \sqrt{21}}{3}$

Passaggio 13.1.3

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot 2 \frac{- \sqrt{21}}{3}$

Passaggio 13.1.4

Riscrivi l'espressione.

$2 (- \sqrt{21})$

Passaggio 13.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 \sqrt{21}$

Passaggio 14

$x = - \frac{\sqrt{21}}{3}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - \frac{\sqrt{21}}{3}$ è un massimo locale

Passaggio 15

Trova il valore di y quando $x = - \frac{\sqrt{21}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{\sqrt{21}}{3}$ nell'espressione.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 15.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Espandi $(- \frac{\sqrt{21}}{3} + 2) (- \frac{\sqrt{21}}{3} + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (- \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot (- \frac{\sqrt{21}}{3} + 1) + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3} + 1)) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 15.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (- \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot (- \frac{\sqrt{21}}{3}) - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3} + 1)) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 15.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (- \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot (- \frac{\sqrt{21}}{3}) - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 15.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1.1

Moltiplica $- \frac{\sqrt{21}}{3} (- \frac{\sqrt{21}}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (1 (\frac{\sqrt{21}}{3}) \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 15.2.2.1.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{21}}{3}$ per $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 15.2.2.1.1.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{21}}{3}$ per $\frac{\sqrt{21}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 15.2.2.1.1.4

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 15.2.2.1.1.5

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 15.2.2.1.1.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 15.2.2.1.1.7

Somma $1$ e $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 15.2.2.1.1.8

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 15.2.2.1.2

Riscrivi ${\sqrt{21}}^{2}$ come $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{21}$ come $21^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 15.2.2.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 15.2.2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21^{\frac{2}{2}}}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 15.2.2.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21^{\frac{2}{2}}}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 15.2.2.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 15.2.2.1.2.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 15.2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $21$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1.3.1

Scomponi $3$ da $21$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{3 (7)}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 15.2.2.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1.3.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 15.2.2.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 15.2.2.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 15.2.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 15.2.2.1.5

Moltiplica $2 (- \frac{\sqrt{21}}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 15.2.2.1.5.2

$- 2$ e $\frac{\sqrt{21}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{21}}{3} + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 15.2.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 15.2.2.1.7

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + 2) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 15.2.2.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 15.2.2.3

$2$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 15.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7 + 2 \cdot 3}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 15.2.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.5.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7 + 6}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 15.2.2.5.2

Somma $7$ e $6$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{13}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 15.2.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{13}{3} + \frac{- \sqrt{21} - 2 \sqrt{21}}{3}) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 15.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 - \sqrt{21} - 2 \sqrt{21}}{3} \cdot ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 15.2.4

Sottrai $2 \sqrt{21}$ da $- \sqrt{21}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} \cdot ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Passaggio 15.2.5

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} \cdot (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + \frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} \cdot - 3$

Passaggio 15.2.6

Moltiplica $\frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} (- \frac{\sqrt{21}}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.6.1

Moltiplica $\frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3}$ per $\frac{\sqrt{21}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{(13 - 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{3 \cdot 3} + \frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} \cdot - 3$

Passaggio 15.2.6.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{(13 - 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + \frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} \cdot - 3$

Passaggio 15.2.7

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.7.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{(13 - 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + \frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} \cdot (3 (- 1))$

Passaggio 15.2.7.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{(13 - 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + \frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Passaggio 15.2.7.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{(13 - 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Passaggio 15.2.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 \sqrt{21} \sqrt{21}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Passaggio 15.2.8.2

Moltiplica $- 3 \sqrt{21} \sqrt{21}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.8.2.1

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Passaggio 15.2.8.2.2

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Passaggio 15.2.8.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Passaggio 15.2.8.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 {\sqrt{21}}^{2}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Passaggio 15.2.8.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.8.3.1

Riscrivi ${\sqrt{21}}^{2}$ come $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.8.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{21}$ come $21^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Passaggio 15.2.8.3.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Passaggio 15.2.8.3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Passaggio 15.2.8.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.8.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Passaggio 15.2.8.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 \cdot 21}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Passaggio 15.2.8.3.1.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 \cdot 21}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Passaggio 15.2.8.3.2

Moltiplica $- 3$ per $21$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 63}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Passaggio 15.2.8.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 63}{9} + 13 \cdot - 1 - 3 \sqrt{21} \cdot - 1$

Passaggio 15.2.8.5

Moltiplica $13$ per $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 63}{9} - 13 - 3 \sqrt{21} \cdot - 1$

Passaggio 15.2.8.6

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 63}{9} - 13 + 3 \sqrt{21}$

Passaggio 15.2.9

Per scrivere $- 13$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 63}{9} - 13 \cdot \frac{9}{9} + 3 \sqrt{21}$

Passaggio 15.2.10

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.10.1

$- 13$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 63}{9} + \frac{- 13 \cdot 9}{9} + 3 \sqrt{21}$

Passaggio 15.2.10.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.10.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- (13 \sqrt{21} - 63) - 13 \cdot 9}{9} + 3 \sqrt{21}$

Passaggio 15.2.10.2.2

Moltiplica $- 13$ per $9$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- (13 \sqrt{21} - 63) - 117}{9} + 3 \sqrt{21}$

Passaggio 15.2.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- (13 \sqrt{21}) + 63 - 117}{9} + 3 \sqrt{21}$

Passaggio 15.2.11.2

Moltiplica $13$ per $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 13 \sqrt{21} + 63 - 117}{9} + 3 \sqrt{21}$

Passaggio 15.2.11.3

Moltiplica $- 1$ per $- 63$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 13 \sqrt{21} + 63 - 117}{9} + 3 \sqrt{21}$

Passaggio 15.2.11.4

Sottrai $117$ da $63$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 13 \sqrt{21} - 54}{9} + 3 \sqrt{21}$

Passaggio 15.2.12

Per scrivere $3 \sqrt{21}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 13 \sqrt{21} - 54}{9} + 3 \sqrt{21} \cdot \frac{9}{9}$

Passaggio 15.2.13

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.13.1

$3 \sqrt{21}$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 13 \sqrt{21} - 54}{9} + \frac{3 \sqrt{21} \cdot 9}{9}$

Passaggio 15.2.13.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 13 \sqrt{21} - 54 + 3 \sqrt{21} \cdot 9}{9}$

Passaggio 15.2.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.14.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 13 \sqrt{21} - 54 + 27 \sqrt{21}}{9}$

Passaggio 15.2.14.2

Somma $- 13 \sqrt{21}$ e $27 \sqrt{21}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 54 + 14 \sqrt{21}}{9}$

Passaggio 15.2.15

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.15.1

Riscrivi $- 54$ come $- 1 (54)$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 54 + 14 \sqrt{21}}{9}$

Passaggio 15.2.15.2

Scomponi $- 1$ da $14 \sqrt{21}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 54 - (- 14 \sqrt{21})}{9}$

Passaggio 15.2.15.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (54) - (- 14 \sqrt{21})$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 1 (54 - 14 \sqrt{21})}{9}$

Passaggio 15.2.15.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{54 - 14 \sqrt{21}}{9}$

Passaggio 15.2.16

La risposta finale è $- \frac{54 - 14 \sqrt{21}}{9}$ .

$y = - \frac{54 - 14 \sqrt{21}}{9}$

Passaggio 16

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = (x + 2) (x + 1) (x - 3)$ .

$(\frac{\sqrt{21}}{3}, - \frac{54 + 14 \sqrt{21}}{9})$ è un minimo locale

$(- \frac{\sqrt{21}}{3}, - \frac{54 - 14 \sqrt{21}}{9})$ è un massimo locale

Passaggio 17