Calcolo Esempi

$\int (\frac{3 w^{2}}{2} - \frac{2}{3 w^{2}}) d w$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int \frac{3 w^{2}}{2} - \frac{2}{3 w^{2}} d w$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{3 w^{2}}{2} d w + \int - \frac{2}{3 w^{2}} d w$

Passaggio 3

Poiché $\frac{3}{2}$ è costante rispetto a $w$ , sposta $\frac{3}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{3}{2} \int w^{2} d w + \int - \frac{2}{3 w^{2}} d w$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $w^{2}$ rispetto a $w$ è $\frac{1}{3} w^{3}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) + \int - \frac{2}{3 w^{2}} d w$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $w$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \int \frac{2}{3 w^{2}} d w$

Passaggio 6

Poiché $\frac{2}{3}$ è costante rispetto a $w$ , sposta $\frac{2}{3}$ fuori dall'integrale.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - (\frac{2}{3} \int \frac{1}{w^{2}} d w)$

Passaggio 7

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta $w^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \frac{2}{3} \int {(w^{2})}^{- 1} d w$

Passaggio 7.2

Moltiplica gli esponenti in ${(w^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \frac{2}{3} \int w^{2 \cdot - 1} d w$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \frac{2}{3} \int w^{- 2} d w$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $w^{- 2}$ rispetto a $w$ è $- w^{- 1}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \frac{2}{3} (- w^{- 1} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Passaggio 9.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 3} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{3}{6} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Passaggio 9.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (1)}{6} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Passaggio 9.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Passaggio 9.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Passaggio 9.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Passaggio 9.2.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} w^{3} + 1 (\frac{2}{3}) w^{- 1} + C$

Passaggio 9.2.5

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $1$ .

$\frac{1}{2} w^{3} + \frac{2}{3} w^{- 1} + C$

Passaggio 9.2.6

$\frac{2}{3}$ e $w^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} w^{3} + \frac{2 w^{- 1}}{3} + C$

Passaggio 9.2.7

Sposta $w^{- 1}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} w^{3} + \frac{2}{3 w} + C$