Calcolo Esempi

$y = \frac{1}{\sin (20 x)}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{1}{\sin (20 x)})$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Converti da $\frac{1}{\sin (20 x)}$ a $\csc (20 x)$ .

$\frac{d}{d y} [\csc (20 x)]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = \csc (y)$ e $g (y) = 20 x$ .

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Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $20 x$ .

$\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d y} [20 x]$

Passaggio 3.2.2

La derivata di $\csc (u)$ rispetto a $u$ è $- \csc (u) \cot (u)$ .

$- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d y} [20 x]$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $20 x$ .

$- \csc (20 x) \cot (20 x) \frac{d}{d y} [20 x]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola multipla costante.

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Passaggio 3.3.1

Poiché $20$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $20 x$ rispetto a $y$ è $20 \frac{d}{d y} [x]$ .

$- \csc (20 x) \cot (20 x) (20 \frac{d}{d y} [x])$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $20$ per $- 1$ .

$- 20 \csc (20 x) \cot (20 x) \frac{d}{d y} [x]$

Passaggio 3.4

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$- 20 \csc (20 x) \cot (20 x) x'$

Passaggio 3.5

Riordina i fattori di $- 20 \csc (20 x) \cot (20 x) x'$ .

$- 20 \cot (20 x) \csc (20 x) x'$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$1 = - 20 \cot (20 x) \csc (20 x) x'$

Passaggio 5

Risolvi per $x'$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $- 20 \cot (20 x) \csc (20 x) x' = 1$ .

$- 20 \cot (20 x) \csc (20 x) x' = 1$

Passaggio 5.2

Dividi per $- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)$ ciascun termine in $- 20 \cot (20 x) \csc (20 x) x' = 1$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.1

Dividi per $- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)$ ciascun termine in $- 20 \cot (20 x) \csc (20 x) x' = 1$ .

$\frac{- 20 \cot (20 x) \csc (20 x) x'}{- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)} = \frac{1}{- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 20 \cot (20 x) \csc (20 x) x'}{- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)} = \frac{1}{- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cot (20 x) \csc (20 x) x'}{\cot (20 x) \csc (20 x)} = \frac{1}{- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune di $\cot (20 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cot (20 x) \csc (20 x) x'}{\cot (20 x) \csc (20 x)} = \frac{1}{- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)}$

Passaggio 5.2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\csc (20 x) x'}{\csc (20 x)} = \frac{1}{- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)}$

Passaggio 5.2.2.3

Elimina il fattore comune di $\csc (20 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\csc (20 x) x'}{\csc (20 x)} = \frac{1}{- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)}$

Passaggio 5.2.2.3.2

Dividi $x'$ per $1$ .

$x' = \frac{1}{- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.3.1

Frazioni separate.

$x' = \frac{1}{- 20 \csc (20 x)} \cdot \frac{1}{\cot (20 x)}$

Passaggio 5.2.3.2

Riscrivi $\cot (20 x)$ in termini di seno e coseno.

$x' = \frac{1}{- 20 \csc (20 x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (20 x)}{\sin (20 x)}}$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\cos (20 x)}{\sin (20 x)}$ .

$x' = \frac{1}{- 20 \csc (20 x)} \cdot \frac{\sin (20 x)}{\cos (20 x)}$

Passaggio 5.2.3.4

Converti da $\frac{\sin (20 x)}{\cos (20 x)}$ a $\tan (20 x)$ .

$x' = \frac{1}{- 20 \csc (20 x)} \tan (20 x)$

Passaggio 5.2.3.5

Frazioni separate.

$x' = \frac{1}{- 20} \cdot \frac{1}{\csc (20 x)} \tan (20 x)$

Passaggio 5.2.3.6

Riscrivi $\csc (20 x)$ in termini di seno e coseno.

$x' = \frac{1}{- 20} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (20 x)}} \tan (20 x)$

Passaggio 5.2.3.7

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\sin (20 x)}$ .

$x' = \frac{1}{- 20} (1 \sin (20 x)) \tan (20 x)$

Passaggio 5.2.3.8

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.2.3.8.1

Moltiplica $\sin (20 x)$ per $1$ .

$x' = \frac{1}{- 20} \sin (20 x) \tan (20 x)$

Passaggio 5.2.3.8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x' = - \frac{1}{20} \sin (20 x) \tan (20 x)$

Passaggio 5.2.3.9

$\sin (20 x)$ e $\frac{1}{20}$ .

$x' = - \frac{\sin (20 x)}{20} \tan (20 x)$

Passaggio 5.2.3.10

$\tan (20 x)$ e $\frac{\sin (20 x)}{20}$ .

$x' = - \frac{\tan (20 x) \sin (20 x)}{20}$

Passaggio 6

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{\tan (20 x) \sin (20 x)}{20}$