Calcolo Esempi

$f (t) = t^{- 3}$ ;, $(\frac{1}{2}, 8)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $t = \frac{1}{2}$ e $y = 8$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

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Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = - 3$ .

$- 3 t^{- 4}$

Passaggio 1.2

Semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{t^{4}}$

Passaggio 1.2.2

$- 3$ e $\frac{1}{t^{4}}$ .

$\frac{- 3}{t^{4}}$

Passaggio 1.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{t^{4}}$

Passaggio 1.3

Calcola la derivata per $t = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{3}{{(\frac{1}{2})}^{4}}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.4.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{3}{\frac{1^{4}}{2^{4}}}$

Passaggio 1.4.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{3}{\frac{1}{2^{4}}}$

Passaggio 1.4.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$- \frac{3}{\frac{1}{16}}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- (3 \cdot 16)$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $- (3 \cdot 16)$ .

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Passaggio 1.4.3.1

Moltiplica $3$ per $16$ .

$- 1 \cdot 48$

Passaggio 1.4.3.2

Moltiplica $- 1$ per $48$ .

$- 48$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- 48$ e un punto dato $(\frac{1}{2}, 8)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = - 48 \cdot (x - (\frac{1}{2}))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 8 = - 48 \cdot (x - \frac{1}{2})$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.3.1

Semplifica $- 48 \cdot (x - \frac{1}{2})$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi.

$y - 8 = 0 + 0 - 48 \cdot (x - \frac{1}{2})$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 8 = - 48 \cdot (x - \frac{1}{2})$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 8 = - 48 x - 48 (- \frac{1}{2})$

Passaggio 2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.3.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$y - 8 = - 48 x - 48 (\frac{- 1}{2})$

Passaggio 2.3.1.4.2

Scomponi $2$ da $- 48$ .

$y - 8 = - 48 x + 2 (- 24) \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.3.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$y - 8 = - 48 x + 2 \cdot - 24 \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.3.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$y - 8 = - 48 x - 24 \cdot - 1$

Passaggio 2.3.1.5

Moltiplica $- 24$ per $- 1$ .

$y - 8 = - 48 x + 24$

Passaggio 2.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.2.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 48 x + 24 + 8$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $24$ e $8$ .

$y = - 48 x + 32$

Passaggio 3