Calcolo Esempi

$2 e^{3 t} - e^{2 t}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 e^{3 t} - e^{2 t}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [2 e^{3 t}] + \frac{d}{d t} [- e^{2 t}]$ .

$\frac{d}{d t} [2 e^{3 t}] + \frac{d}{d t} [- e^{2 t}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d t} [2 e^{3 t}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $2 e^{3 t}$ rispetto a $t$ è $2 \frac{d}{d t} [e^{3 t}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [e^{3 t}] + \frac{d}{d t} [- e^{2 t}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = e^{t}$ e $g (t) = 3 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $3 t$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d t} [3 t]) + \frac{d}{d t} [- e^{2 t}]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ è $a^{u_{1}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$2 (e^{u_{1}} \frac{d}{d t} [3 t]) + \frac{d}{d t} [- e^{2 t}]$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $3 t$ .

$2 (e^{3 t} \frac{d}{d t} [3 t]) + \frac{d}{d t} [- e^{2 t}]$

Passaggio 2.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $3 t$ rispetto a $t$ è $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 (e^{3 t} (3 \frac{d}{d t} [t])) + \frac{d}{d t} [- e^{2 t}]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 (e^{3 t} (3 \cdot 1)) + \frac{d}{d t} [- e^{2 t}]$

Passaggio 2.5

Moltiplica $3$ per $1$ .

$2 (e^{3 t} \cdot 3) + \frac{d}{d t} [- e^{2 t}]$

Passaggio 2.6

Sposta $3$ alla sinistra di $e^{3 t}$ .

$2 (3 \cdot e^{3 t}) + \frac{d}{d t} [- e^{2 t}]$

Passaggio 2.7

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 e^{3 t} + \frac{d}{d t} [- e^{2 t}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d t} [- e^{2 t}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- e^{2 t}$ rispetto a $t$ è $- \frac{d}{d t} [e^{2 t}]$ .

$6 e^{3 t} - \frac{d}{d t} [e^{2 t}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = e^{t}$ e $g (t) = 2 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $2 t$ .

$6 e^{3 t} - (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [2 t])$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ è $a^{u_{2}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$6 e^{3 t} - (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [2 t])$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $2 t$ .

$6 e^{3 t} - (e^{2 t} \frac{d}{d t} [2 t])$

Passaggio 3.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $2 t$ rispetto a $t$ è $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$6 e^{3 t} - (e^{2 t} (2 \frac{d}{d t} [t]))$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 e^{3 t} - (e^{2 t} (2 \cdot 1))$

Passaggio 3.5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$6 e^{3 t} - (e^{2 t} \cdot 2)$

Passaggio 3.6

Sposta $2$ alla sinistra di $e^{2 t}$ .

$6 e^{3 t} - (2 \cdot e^{2 t})$

Passaggio 3.7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$6 e^{3 t} - 2 e^{2 t}$