Calcolo Esempi

$x (t) = t^{2} - 4 t$ e $y (t) = 2 t^{3} - 6 t$

Passaggio 1

Imposta l'equazione parametrica per $x (t)$ per risolvere l'equazione per $t$ .

$x = t^{2} - 4 t$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione come $t^{2} - 4 t = x$ .

$t^{2} - 4 t = x$

Passaggio 3

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t^{2} - 4 t - x = 0$

Passaggio 4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = - x$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2}$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.1.2

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot 1 \cdot - 1 x$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 1 x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.1.3

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot - 1 x)$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 1 x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi $- 4 (- 4 - x)$ come $2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- 4 - x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3.3

Aggiungi le parentesi.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}}{2}$ .

$t = 2 \pm \sqrt{- 1 (- 4 - x)}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2}$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.1.2

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot 1 \cdot - 1 x$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 1 x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.1.3

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot - 1 x)$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 1 x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3

Riscrivi $- 4 (- 4 - x)$ come $2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.1

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- 4 - x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3.3

Aggiungi le parentesi.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}}{2}$ .

$t = 2 \pm \sqrt{- 1 (- 4 - x)}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$t = 2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2}$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.1.2

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot 1 \cdot - 1 x$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 1 x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.1.3

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot - 1 x)$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 1 x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.3

Riscrivi $- 4 (- 4 - x)$ come $2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.1

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- 4 - x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.3.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.3.3

Aggiungi le parentesi.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}}{2}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}}{2}$ .

$t = 2 \pm \sqrt{- 1 (- 4 - x)}$

Passaggio 8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$t = 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = 2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}$

$t = 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)}$

Passaggio 10

Sostituisci $t$ nell'equazione per $y$ per ottenere l'equazione in termini di $x$ .

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})}^{3} - 6 (2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})$

Passaggio 11

Semplifica $2 {(2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})}^{3} - 6 (2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})$ .

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Passaggio 11.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 11.1.1

Moltiplica $- 6$ per ogni elemento della matrice.

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})}^{3} + (- 6 (2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}), - 6 (2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)}))$

Passaggio 11.1.2

Semplifica ogni elemento nella matrice.

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Passaggio 11.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})}^{3} + (- 6 \cdot 2 - 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, - 6 (2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)}))$

Passaggio 11.1.2.2

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})}^{3} + (- 12 - 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, - 6 (2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)}))$

Passaggio 11.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})}^{3} + (- 12 - 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, - 6 \cdot 2 - 6 (- \sqrt{- 1 (- 4 - x)}))$

Passaggio 11.1.2.4

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})}^{3} + (- 12 - 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, - 12 - 6 (- \sqrt{- 1 (- 4 - x)}))$

Passaggio 11.1.2.5

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})}^{3} + (- 12 - 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, - 12 + 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)})$

Passaggio 11.2

Semplifica con la commutazione.

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Passaggio 11.2.1

Riordina $- 4$ e $- x$ .

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- x - 4)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})}^{3} + (- 12 - 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, - 12 + 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)})$

Passaggio 11.2.2

Riordina $- 4$ e $- x$ .

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- x - 4)}, 2 - \sqrt{- 1 (- x - 4)})}^{3} + (- 12 - 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, - 12 + 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)})$

Passaggio 11.2.3

Riordina $- 4$ e $- x$ .

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- x - 4)}, 2 - \sqrt{- 1 (- x - 4)})}^{3} + (- 12 - 6 \sqrt{- 1 (- x - 4)}, - 12 + 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)})$

Passaggio 11.2.4

Riordina $- 4$ e $- x$ .

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- x - 4)}, 2 - \sqrt{- 1 (- x - 4)})}^{3} + (- 12 - 6 \sqrt{- 1 (- x - 4)}, - 12 + 6 \sqrt{- 1 (- x - 4)})$