Calcolo Esempi

$x^{2} - 12 x + 84 = - y^{2} + 16 y$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti variabili sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $y^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 12 x + 84 + y^{2} = 16 y$

Passaggio 1.2

Sottrai $16 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 12 x + 84 + y^{2} - 16 y = 0$

Passaggio 1.3

Sposta $84$ .

$x^{2} - 12 x + y^{2} - 16 y + 84 = 0$

Passaggio 1.4

Sposta $- 12 x$ .

$x^{2} + y^{2} - 12 x - 16 y + 84 = 0$

Passaggio 2

Sottrai $84$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + y^{2} - 12 x - 16 y = - 84$

Passaggio 3

Completa il quadrato per $x^{2} - 12 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 12$

$c = 0$

Passaggio 3.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 3.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 6}{1}$

Passaggio 3.3.2.2.4

Dividi $- 6$ per $1$ .

$d = - 6$

Passaggio 3.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{144}{4}$

Passaggio 3.4.2.1.3

Dividi $144$ per $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 36$

Passaggio 3.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $36$ .

$e = 0 - 36$

Passaggio 3.4.2.2

Sottrai $36$ da $0$ .

$e = - 36$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di ${(x - 6)}^{2} - 36$ .

${(x - 6)}^{2} - 36$

Passaggio 4

Sostituisci $x^{2} - 12 x$ con ${(x - 6)}^{2} - 36$ nell'equazione $x^{2} + y^{2} - 12 x - 16 y = - 84$ .

${(x - 6)}^{2} - 36 + y^{2} - 16 y = - 84$

Passaggio 5

Sposta $- 36$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $36$ a entrambi i lati.

${(x - 6)}^{2} + y^{2} - 16 y = - 84 + 36$

Passaggio 6

Completa il quadrato per $y^{2} - 16 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 16$

$c = 0$

Passaggio 6.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 6.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 16}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.2

Elimina il fattore comune di $- 16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 16$ .

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 (1)}$

Passaggio 6.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 8}{1}$

Passaggio 6.3.2.2.4

Dividi $- 8$ per $1$ .

$d = - 8$

Passaggio 6.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 16)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Eleva $- 16$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{256}{4}$

Passaggio 6.4.2.1.3

Dividi $256$ per $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 64$

Passaggio 6.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $64$ .

$e = 0 - 64$

Passaggio 6.4.2.2

Sottrai $64$ da $0$ .

$e = - 64$

Passaggio 6.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di ${(y - 8)}^{2} - 64$ .

${(y - 8)}^{2} - 64$

Passaggio 7

Sostituisci $y^{2} - 16 y$ con ${(y - 8)}^{2} - 64$ nell'equazione $x^{2} + y^{2} - 12 x - 16 y = - 84$ .

${(x - 6)}^{2} + {(y - 8)}^{2} - 64 = - 84 + 36$

Passaggio 8

Sposta $- 64$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $64$ a entrambi i lati.

${(x - 6)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = - 84 + 36 + 64$

Passaggio 9

Semplifica $- 84 + 36 + 64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Somma $- 84$ e $36$ .

${(x - 6)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = - 48 + 64$

Passaggio 9.2

Somma $- 48$ e $64$ .

${(x - 6)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = 16$

Passaggio 10

Questa è la forma di un cerchio. Usa la forma per determinare il centro e il raggio del cerchio.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Passaggio 11

Abbina i valori di questo cerchio a quelli della forma standard. La variabile $r$ rappresenta il raggio del cerchio, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$r = 4$

$h = 6$

$k = 8$

Passaggio 12

Il centro di un cerchio si trova a $(h, k)$ .

Centro: $(6, 8)$

Passaggio 13

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un cerchio.

Centro: $(6, 8)$

Raggio: $4$

Passaggio 14