Calcolo Esempi

$Q = 5 L + 6 L K^{2} + 8 K$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d K} (Q) = \frac{d}{d K} (5 L + 6 L K^{2} + 8 K)$

Passaggio 2

La derivata di $Q$ rispetto a $K$ è $Q'$ .

$Q'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Differenzia.

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Passaggio 3.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 L + 6 L K^{2} + 8 K$ rispetto a $K$ è $\frac{d}{d K} [5 L] + \frac{d}{d K} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d K} [8 K]$ .

$\frac{d}{d K} [5 L] + \frac{d}{d K} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d K} [8 K]$

Passaggio 3.1.2

Poiché $5 L$ è costante rispetto a $K$ , la derivata di $5 L$ rispetto a $K$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d K} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d K} [8 K]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d K} [6 L K^{2}]$ .

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Passaggio 3.2.1

Poiché $6 L$ è costante rispetto a $K$ , la derivata di $6 L K^{2}$ rispetto a $K$ è $6 L \frac{d}{d K} [K^{2}]$ .

$0 + 6 L \frac{d}{d K} [K^{2}] + \frac{d}{d K} [8 K]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d K} [K^{n}]$ è $n K^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 + 6 L (2 K) + \frac{d}{d K} [8 K]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $2$ per $6$ .

$0 + 12 L K + \frac{d}{d K} [8 K]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d K} [8 K]$ .

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Passaggio 3.3.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $K$ , la derivata di $8 K$ rispetto a $K$ è $8 \frac{d}{d K} [K]$ .

$0 + 12 L K + 8 \frac{d}{d K} [K]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d K} [K^{n}]$ è $n K^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + 12 L K + 8 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $8$ per $1$ .

$0 + 12 L K + 8$

Passaggio 3.4

Semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Somma $0$ e $12 L K$ .

$12 L K + 8$

Passaggio 3.4.2

Riordina i termini.

$12 K L + 8$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$Q' = 12 K L + 8$

Passaggio 5

Sostituisci $Q'$ con $\frac{d Q}{d K}$ .

$\frac{d Q}{d K} = 12 K L + 8$