Calcolo Esempi

$\int_{2}^{4} d x \int_{x}^{2 x} \frac{y}{3 x} d y$

Passaggio 1

Calcola $\int_{2}^{4} d x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la regola costante.

$x]_{2}^{4} \int_{x}^{2 x} \frac{y}{3 x} d y$

Passaggio 1.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Calcola $x$ per $4$ e per $2$ .

$((4) - 2) \int_{x}^{2 x} \frac{y}{3 x} d y$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $2$ da $4$ .

$2 \int_{x}^{2 x} \frac{y}{3 x} d y$

Passaggio 2

Calcola $\int_{x}^{2 x} \frac{y}{3 x} d y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $\frac{1}{3 x}$ è costante rispetto a $y$ , sposta $\frac{1}{3 x}$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{1}{3 x} \int_{x}^{2 x} y d y)$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3 x} \frac{1}{2} y^{2}]_{x}^{2 x})$

Passaggio 2.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

$\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3 x} \frac{y^{2}}{2}]_{x}^{2 x})$

Passaggio 2.3.1.2

$\frac{1}{3 x}$ e $\frac{y^{2}}{2}]_{x}^{2 x}$ .

$2 \frac{\frac{y^{2}}{2}]_{x}^{2 x}}{3 x}$

Passaggio 2.3.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Calcola $\frac{y^{2}}{2}$ per $2 x$ e per $x$ .

$2 \frac{(\frac{{(2 x)}^{2}}{2}) - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$2 \frac{\frac{{(2 (x))}^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Applica la regola del prodotto a $2 (x)$ .

$2 \frac{\frac{2^{2} x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

Passaggio 2.3.2.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$2 \frac{\frac{4 x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

Passaggio 2.3.2.2.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.4.1

Scomponi $2$ da $4 x^{2}$ .

$2 \frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

Passaggio 2.3.2.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 \frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2 (1)} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

Passaggio 2.3.2.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2 \cdot 1} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

Passaggio 2.3.2.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \frac{\frac{2 x^{2}}{1} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

Passaggio 2.3.2.2.4.2.4

Dividi $2 x^{2}$ per $1$ .

$2 \frac{2 x^{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

Passaggio 2.3.2.2.5

Per scrivere $2 x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 \frac{2 x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

Passaggio 2.3.2.2.6

$2 x^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 \frac{\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

Passaggio 2.3.2.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 \frac{\frac{2 x^{2} \cdot 2 - x^{2}}{2}}{3 x}$

Passaggio 2.3.2.2.8

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 \frac{\frac{4 x^{2} - x^{2}}{2}}{3 x}$

Passaggio 2.3.2.2.9

Sottrai $x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$2 \frac{\frac{3 x^{2}}{2}}{3 x}$

Passaggio 2.3.2.2.10

Riscrivi $\frac{\frac{3 x^{2}}{2}}{3 x}$ come un prodotto.

$2 (\frac{3 x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{3 x})$

Passaggio 2.3.2.2.11

Moltiplica $\frac{3 x^{2}}{2}$ per $\frac{1}{3 x}$ .

$2 \frac{3 x^{2}}{2 (3 x)}$

Passaggio 2.3.2.2.12

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2 \frac{3 x^{2}}{6 x}$

Passaggio 2.3.2.2.13

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.13.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$2 \frac{3 (x^{2})}{6 x}$

Passaggio 2.3.2.2.13.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.13.2.1

Scomponi $3$ da $6 x$ .

$2 \frac{3 (x^{2})}{3 (2 x)}$

Passaggio 2.3.2.2.13.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{3 x^{2}}{3 (2 x)}$

Passaggio 2.3.2.2.13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \frac{x^{2}}{2 x}$

Passaggio 2.3.2.2.14

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.14.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$2 \frac{x \cdot x}{2 x}$

Passaggio 2.3.2.2.14.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.14.2.1

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$2 \frac{x \cdot x}{x \cdot 2}$

Passaggio 2.3.2.2.14.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x \cdot x}{x \cdot 2}$

Passaggio 2.3.2.2.14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \frac{x}{2}$

Passaggio 2.3.3

Riordina i termini.

$2 (\frac{1}{2} x)$

Passaggio 2.4

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$2 \frac{x}{2}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$2$ e $\frac{x}{2}$ .

$\frac{2 x}{2}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2}$

Passaggio 3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x$