Calcolo Esempi

$\int \frac{9 x^{2}}{{(7 - 3 x^{3})}^{\frac{1}{2}}} d x$

Passaggio 1

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , sposta $9$ fuori dall'integrale.

$9 \int \frac{x^{2}}{{(7 - 3 x^{3})}^{\frac{1}{2}}} d x$

Passaggio 2

Sia $u = 7 - 3 x^{3}$ . Allora $d u = - 9 x^{2} d x$ , quindi $- \frac{1}{9} d u = x^{2} d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sia $u = 7 - 3 x^{3}$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Differenzia $7 - 3 x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [7 - 3 x^{3}]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 - 3 x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

Passaggio 2.1.2.2

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

Passaggio 2.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 2.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$0 - 3 (3 x^{2})$

Passaggio 2.1.3.3

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$0 - 9 x^{2}$

Passaggio 2.1.4

Sottrai $9 x^{2}$ da $0$ .

$- 9 x^{2}$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$9 \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{- 9} d u$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$9 \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{9}) d u$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{1}{9}$ .

$9 \int - \frac{1}{u^{\frac{1}{2}} \cdot 9} d u$

Passaggio 3.3

Sposta $9$ alla sinistra di $u^{\frac{1}{2}}$ .

$9 \int - \frac{1}{9 u^{\frac{1}{2}}} d u$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$9 (- \int \frac{1}{9 u^{\frac{1}{2}}} d u)$

Passaggio 5

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$- 9 \int \frac{1}{9 u^{\frac{1}{2}}} d u$

Passaggio 6

Poiché $\frac{1}{9}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{9}$ fuori dall'integrale.

$- 9 (\frac{1}{9} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u)$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

$\frac{1}{9}$ e $- 9$ .

$\frac{- 9}{9} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

Passaggio 7.1.2

Elimina il fattore comune di $- 9$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Scomponi $9$ da $- 9$ .

$\frac{9 \cdot - 1}{9} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

Passaggio 7.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.2.1

Scomponi $9$ da $9$ .

$\frac{9 \cdot - 1}{9 (1)} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

Passaggio 7.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 1} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

Passaggio 7.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{1} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

Passaggio 7.1.2.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

Passaggio 7.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sposta $u^{\frac{1}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$- \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

Passaggio 7.2.2.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$- \int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

Passaggio 7.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \int u^{- \frac{1}{2}} d u$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{- \frac{1}{2}}$ rispetto a $u$ è $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$- (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi $- (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$ come $- 1 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$ .

$- 1 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$

Passaggio 9.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 u^{\frac{1}{2}} + C$

Passaggio 10

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $7 - 3 x^{3}$ .

$- 2 {(7 - 3 x^{3})}^{\frac{1}{2}} + C$