Calcolo Esempi

$\int \sin (x) \sin (\cos (x)) d x$

Passaggio 1

Sia $u = \cos (x)$ . Allora $d u = - \sin (x) d x$ , quindi $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = \cos (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 1.1.1

Differenzia $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 1.1.2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int - 1 \sin (u) d u$

Passaggio 2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \sin (u) d u$

Passaggio 3

L'integrale di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $- \cos (u)$ .

$- (- \cos (u) + C)$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica.

$- - \cos (u) + C$

Passaggio 4.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \cos (u) + C$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $\cos (u)$ per $1$ .

$\cos (u) + C$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cos (x)$ .

$\cos (\cos (x)) + C$