Calcolo Esempi

$- x y + 2 x = 4$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (- x y + 2 x) = \frac{d}{d x} (4)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- x y + 2 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x y$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$- (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$- (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $y$ per $1$ .

$- (x y' + y) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- (x y' + y) + 2 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- (x y' + y) + 2 \cdot 1$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- (x y' + y) + 2$

Passaggio 2.4

Applica la proprietà distributiva.

$- x y' - y + 2$

Passaggio 3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$- x y' - y + 2 = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

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Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y'$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1.1

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x y' + 2 = y$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x y' = y - 2$

Passaggio 5.2

Dividi per $- x$ ciascun termine in $- x y' = y - 2$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.1

Dividi per $- x$ ciascun termine in $- x y' = y - 2$ .

$\frac{- x y'}{- x} = \frac{y}{- x} + \frac{- 2}{- x}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x y'}{x} = \frac{y}{- x} + \frac{- 2}{- x}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y'}{x} = \frac{y}{- x} + \frac{- 2}{- x}$

Passaggio 5.2.2.2.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{y}{- x} + \frac{- 2}{- x}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{- 2}{- x}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{2}{x}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x} + \frac{2}{x}$