Calcolo Esempi

$y = \tan^{2} (x)$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\tan^{2} (x))$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \tan (x)$ .

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Passaggio 3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Passaggio 3.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Passaggio 3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\tan (x)$ .

$2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Passaggio 3.2

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$2 \tan (x) \sec^{2} (x)$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$