Calcolo Esempi

$| 2 x |$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = | x |$ e $g (x) = 2 x$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 1.2

La derivata di $| u |$ rispetto a $u$ è $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x$ .

$\frac{2 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 x}{| 2 x |} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.2.1

$2$ e $\frac{2 x}{| 2 x |}$ .

$\frac{2 (2 x)}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{4 x}{| 2 x |} \cdot 1$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{4 x}{| 2 x |}$ per $1$ .

$\frac{4 x}{| 2 x |}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Rimuovi i termini non negativi dal valore assoluto.

$\frac{4 x}{2 | x |}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |}$

Passaggio 3.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 | x |$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 (| x |)}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |}$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x}{| x |}$