Calcolo Esempi

$\int_{- 1}^{2} (3 u - 2) (u + 1) d u$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int_{- 1}^{2} 3 u (u + 1) - 2 (u + 1) d u$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int_{- 1}^{2} 3 u \cdot u + 3 u \cdot 1 - 2 (u + 1) d u$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\int_{- 1}^{2} 3 u \cdot u + 3 u \cdot 1 - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

Passaggio 1.4

Sposta $u$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 u \cdot u + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

Passaggio 1.5

Eleva $u$ alla potenza di $1$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 (u^{1} u) + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

Passaggio 1.6

Eleva $u$ alla potenza di $1$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 (u^{1} u^{1}) + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

Passaggio 1.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{1 + 1} + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

Passaggio 1.8

Somma $1$ e $1$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

Passaggio 1.9

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + 3 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

Passaggio 1.10

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + 3 u - 2 u - 2 d u$

Passaggio 1.11

Sottrai $2 u$ da $3 u$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + u - 2 d u$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} d u + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

Passaggio 3

Poiché $3$ è costante rispetto a $u$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int_{- 1}^{2} u^{2} d u + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{2}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} u^{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

Passaggio 5

$\frac{1}{3}$ e $u^{3}$ .

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \frac{1}{2} u^{2}]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \frac{1}{2} u^{2}]_{- 1}^{2} + - 2 u]_{- 1}^{2}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 1}^{2}$ e $- 2 u]_{- 1}^{2}$ .

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \frac{1}{2} u^{2} - 2 u]_{- 1}^{2}$

Passaggio 8.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Calcola $\frac{u^{3}}{3}$ per $2$ e per $- 1$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + \frac{1}{2} u^{2} - 2 u]_{- 1}^{2}$

Passaggio 8.2.2

Calcola $\frac{1}{2} u^{2} - 2 u$ per $2$ e per $- 1$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Passaggio 8.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Passaggio 8.2.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Passaggio 8.2.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Passaggio 8.2.3.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$3 (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Passaggio 8.2.3.5

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$3 (\frac{8}{3} + \frac{1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Passaggio 8.2.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 \frac{8 + 1}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Passaggio 8.2.3.7

Somma $8$ e $1$ .

$3 (\frac{9}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Passaggio 8.2.3.8

Elimina il fattore comune di $9$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.8.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$3 \frac{3 \cdot 3}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Passaggio 8.2.3.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.8.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$3 \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Passaggio 8.2.3.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Passaggio 8.2.3.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 (\frac{3}{1}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Passaggio 8.2.3.8.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$3 \cdot 3 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Passaggio 8.2.3.9

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Passaggio 8.2.3.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$9 + \frac{1}{2} \cdot 4 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Passaggio 8.2.3.11

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$9 + \frac{4}{2} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Passaggio 8.2.3.12

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.12.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$9 + \frac{2 \cdot 2}{2} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Passaggio 8.2.3.12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.12.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$9 + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Passaggio 8.2.3.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$9 + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Passaggio 8.2.3.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$9 + \frac{2}{1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Passaggio 8.2.3.12.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$9 + 2 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Passaggio 8.2.3.13

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$9 + 2 - 4 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Passaggio 8.2.3.14

Sottrai $4$ da $2$ .

$9 - 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Passaggio 8.2.3.15

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$9 - 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 2 \cdot - 1)$

Passaggio 8.2.3.16

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$9 - 2 - (\frac{1}{2} - 2 \cdot - 1)$

Passaggio 8.2.3.17

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$9 - 2 - (\frac{1}{2} + 2)$

Passaggio 8.2.3.18

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$9 - 2 - (\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 8.2.3.19

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$9 - 2 - (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

Passaggio 8.2.3.20

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$9 - 2 - \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 8.2.3.21

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.21.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$9 - 2 - \frac{1 + 4}{2}$

Passaggio 8.2.3.21.2

Somma $1$ e $4$ .

$9 - 2 - \frac{5}{2}$

Passaggio 8.2.3.22

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$9 - 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 8.2.3.23

$- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$9 + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 8.2.3.24

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$9 + \frac{- 2 \cdot 2 - 5}{2}$

Passaggio 8.2.3.25

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.25.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$9 + \frac{- 4 - 5}{2}$

Passaggio 8.2.3.25.2

Sottrai $5$ da $- 4$ .

$9 + \frac{- 9}{2}$

Passaggio 8.2.3.26

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$9 - \frac{9}{2}$

Passaggio 8.2.3.27

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

Passaggio 8.2.3.28

$9$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

Passaggio 8.2.3.29

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9 \cdot 2 - 9}{2}$

Passaggio 8.2.3.30

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.30.1

Moltiplica $9$ per $2$ .

$\frac{18 - 9}{2}$

Passaggio 8.2.3.30.2

Sottrai $9$ da $18$ .

$\frac{9}{2}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{9}{2}$

Forma decimale:

$4.5$

Forma numero misto:

$4 \frac{1}{2}$

Passaggio 10