Calcolo Esempi

$\int_{- 3}^{5} (5 x^{2} - e^{5 x}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{- 3}^{5} 5 x^{2} - e^{5 x} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 3}^{5} 5 x^{2} d x + \int_{- 3}^{5} - e^{5 x} d x$

Passaggio 3

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int_{- 3}^{5} x^{2} d x + \int_{- 3}^{5} - e^{5 x} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{5}) + \int_{- 3}^{5} - e^{5 x} d x$

Passaggio 5

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{5}) + \int_{- 3}^{5} - e^{5 x} d x$

Passaggio 6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{5}) - \int_{- 3}^{5} e^{5 x} d x$

Passaggio 7

Sia $u = 5 x$ . Allora $d u = 5 d x$ , quindi $\frac{1}{5} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sia $u = 5 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Differenzia $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [5 x]$

Passaggio 7.1.2

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 7.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$5 \cdot 1$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $5$ per $1$ .

$5$

Passaggio 7.2

Sostituisci il limite inferiore a $x$ in $u = 5 x$ .

$u_{lower} = 5 \cdot - 3$

Passaggio 7.3

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$u_{lower} = - 15$

Passaggio 7.4

Sostituisci il limite superiore a $x$ in $u = 5 x$ .

$u_{upper} = 5 \cdot 5$

Passaggio 7.5

Moltiplica $5$ per $5$ .

$u_{upper} = 25$

Passaggio 7.6

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = - 15$

$u_{upper} = 25$

Passaggio 7.7

Riscrivi il problema usando $u$ , $d u$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{5}) - \int_{- 15}^{25} e^{u} \frac{1}{5} d u$

Passaggio 8

$e^{u}$ e $\frac{1}{5}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{5}) - \int_{- 15}^{25} \frac{e^{u}}{5} d u$

Passaggio 9

Poiché $\frac{1}{5}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{5}$ fuori dall'integrale.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{5}) - (\frac{1}{5} \int_{- 15}^{25} e^{u} d u)$

Passaggio 10

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{5}) - \frac{1}{5} e^{u}]_{- 15}^{25}$

Passaggio 11

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $5$ e per $- 3$ .

$5 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - \frac{1}{5} e^{u}]_{- 15}^{25}$

Passaggio 11.2

Calcola $e^{u}$ per $25$ e per $- 15$ .

$5 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - \frac{1}{5} ((e^{25}) - e^{- 15})$

Passaggio 11.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$5 (\frac{125}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - \frac{1}{5} ((e^{25}) - e^{- 15})$

Passaggio 11.3.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$5 (\frac{125}{3} - \frac{- 27}{3}) - \frac{1}{5} ((e^{25}) - e^{- 15})$

Passaggio 11.3.3

Elimina il fattore comune di $- 27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.3.1

Scomponi $3$ da $- 27$ .

$5 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3}) - \frac{1}{5} ((e^{25}) - e^{- 15})$

Passaggio 11.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$5 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}) - \frac{1}{5} ((e^{25}) - e^{- 15})$

Passaggio 11.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$5 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}) - \frac{1}{5} ((e^{25}) - e^{- 15})$

Passaggio 11.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5 (\frac{125}{3} - \frac{- 9}{1}) - \frac{1}{5} ((e^{25}) - e^{- 15})$

Passaggio 11.3.3.2.4

Dividi $- 9$ per $1$ .

$5 (\frac{125}{3} - - 9) - \frac{1}{5} ((e^{25}) - e^{- 15})$

Passaggio 11.3.4

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$5 (\frac{125}{3} + 9) - \frac{1}{5} ((e^{25}) - e^{- 15})$

Passaggio 11.3.5

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$5 (\frac{125}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3}) - \frac{1}{5} ((e^{25}) - e^{- 15})$

Passaggio 11.3.6

$9$ e $\frac{3}{3}$ .

$5 (\frac{125}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3}) - \frac{1}{5} ((e^{25}) - e^{- 15})$

Passaggio 11.3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 \frac{125 + 9 \cdot 3}{3} - \frac{1}{5} ((e^{25}) - e^{- 15})$

Passaggio 11.3.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.8.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$5 \frac{125 + 27}{3} - \frac{1}{5} ((e^{25}) - e^{- 15})$

Passaggio 11.3.8.2

Somma $125$ e $27$ .

$5 (\frac{152}{3}) - \frac{1}{5} ((e^{25}) - e^{- 15})$

Passaggio 11.3.9

$5$ e $\frac{152}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 152}{3} - \frac{1}{5} ((e^{25}) - e^{- 15})$

Passaggio 11.3.10

Moltiplica $5$ per $152$ .

$\frac{760}{3} - \frac{1}{5} ((e^{25}) - e^{- 15})$

Passaggio 11.3.11

Per scrivere $- \frac{1}{5} (e^{25} - e^{- 15})$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{760}{3} - \frac{1}{5} (e^{25} - e^{- 15}) \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 11.3.12

$- \frac{1}{5} (e^{25} - e^{- 15})$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{760}{3} + \frac{- \frac{1}{5} (e^{25} - e^{- 15}) \cdot 3}{3}$

Passaggio 11.3.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{760 - \frac{1}{5} (e^{25} - e^{- 15}) \cdot 3}{3}$

Passaggio 11.3.14

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{760 - 3 (\frac{1}{5}) (e^{25} - e^{- 15})}{3}$

Passaggio 11.3.15

$- 3$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{760 + \frac{- 3}{5} (e^{25} - e^{- 15})}{3}$

Passaggio 11.3.16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{760 - \frac{3}{5} (e^{25} - e^{- 15})}{3}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{760 - \frac{3}{5} \cdot (e^{25} - e^{- 15})}{3}$

Forma decimale:

$- 14400979614.1438$

Passaggio 13