Calcolo Esempi

$f (x) = x + 3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}]$ .

$1 + 3 \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ e $g (x) = 1 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $1 - x$ .

$1 + 3 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [1 - x])$

Passaggio 1.2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{3}$ .

$1 + 3 (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x])$

Passaggio 1.2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 - x$ .

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x])$

Passaggio 1.2.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]))$

Passaggio 1.2.4

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))$

Passaggio 1.2.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 1.2.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3} - 1} (0 - 1 \cdot 1))$

Passaggio 1.2.7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (0 - 1 \cdot 1))$

Passaggio 1.2.8

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (0 - 1 \cdot 1))$

Passaggio 1.2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} (0 - 1 \cdot 1))$

Passaggio 1.2.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{1 - 3}{3}} (0 - 1 \cdot 1))$

Passaggio 1.2.10.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{- 2}{3}} (0 - 1 \cdot 1))$

Passaggio 1.2.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{- \frac{2}{3}} (0 - 1 \cdot 1))$

Passaggio 1.2.12

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{- \frac{2}{3}} (0 - 1))$

Passaggio 1.2.13

Sottrai $1$ da $0$ .

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{- \frac{2}{3}} \cdot - 1)$

Passaggio 1.2.14

$\frac{1}{3}$ e ${(1 - x)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$1 + 3 (\frac{{(1 - x)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \cdot - 1)$

Passaggio 1.2.15

$\frac{{(1 - x)}^{- \frac{2}{3}}}{3}$ e $- 1$ .

$1 + 3 \frac{{(1 - x)}^{- \frac{2}{3}} \cdot - 1}{3}$

Passaggio 1.2.16

Sposta $- 1$ alla sinistra di ${(1 - x)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$1 + 3 \frac{- 1 \cdot {(1 - x)}^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Passaggio 1.2.17

Riscrivi $- 1 {(1 - x)}^{- \frac{2}{3}}$ come $- {(1 - x)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$1 + 3 \frac{- {(1 - x)}^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Passaggio 1.2.18

Sposta ${(1 - x)}^{- \frac{2}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + 3 \frac{- 1}{3 {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 1.2.19

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$1 + 3 (- \frac{1}{3 {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}})$

Passaggio 1.2.20

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$1 - 3 \frac{1}{3 {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 1.2.21

$- 3$ e $\frac{1}{3 {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$1 + \frac{- 3}{3 {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 1.2.22

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$1 + \frac{3 \cdot - 1}{3 {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 1.2.23

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.23.1

Scomponi $3$ da $3 {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$1 + \frac{3 \cdot - 1}{3 ({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}$

Passaggio 1.2.23.2

Elimina il fattore comune.

$1 + \frac{3 \cdot - 1}{3 {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 1.2.23.3

Riscrivi l'espressione.

$1 + \frac{- 1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 1.2.24

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = 1 - \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}]$

Passaggio 2.1.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = - 1$ e $g (x) = \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}] + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $\frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ come ${({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

$0 - \frac{d}{d x} [{({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{- 1}] + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come ${(1 - x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$0 - (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}]) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$0 - (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}]) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con ${(1 - x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$0 - (- {({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}]) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ e $g (x) = 1 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $1 - x$ .

$0 - (- {({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [1 - x])) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{2}{3}$ .

$0 - (- {({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x])) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $1 - x$ .

$0 - (- {({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x])) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.2.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$0 - (- {({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2}{3} - 1} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.2.6

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 - (- {({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2}{3} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.2.7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - (- {({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2}{3} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.2.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - (- {({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2}{3} - 1} (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.2.9

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 - (- {({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2}{3} - 1} (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.10

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.10.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - (- {(1 - x)}^{\frac{2}{3} \cdot - 2} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2}{3} - 1} (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.10.2

Moltiplica $\frac{2}{3} \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.10.2.1

$\frac{2}{3}$ e $- 2$ .

$0 - (- {(1 - x)}^{\frac{2 \cdot - 2}{3}} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2}{3} - 1} (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.10.2.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$0 - (- {(1 - x)}^{\frac{- 4}{3}} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2}{3} - 1} (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.10.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2}{3} - 1} (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.11

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.12

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.14.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2 - 3}{3}} (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.14.2

Sottrai $3$ da $2$ .

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{- 1}{3}} (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{- \frac{1}{3}} (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.16

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{- \frac{1}{3}} (0 - 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.17

Sottrai $1$ da $0$ .

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{- \frac{1}{3}} \cdot - 1)) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.18

$\frac{2}{3}$ e ${(1 - x)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} (\frac{2 {(1 - x)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \cdot - 1)) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.19

$\frac{2 {(1 - x)}^{- \frac{1}{3}}}{3}$ e $- 1$ .

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} \frac{2 {(1 - x)}^{- \frac{1}{3}} \cdot - 1}{3}) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.20

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} \frac{- 2 {(1 - x)}^{- \frac{1}{3}}}{3}) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.21

Sposta ${(1 - x)}^{- \frac{1}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} \frac{- 2}{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.22

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} (- \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}})) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.23

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$0 - (1 {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.24

Moltiplica ${(1 - x)}^{- \frac{4}{3}}$ per $1$ .

$0 - ({(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.25

${(1 - x)}^{- \frac{4}{3}}$ e $\frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$0 - \frac{{(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} \cdot 2}{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.26

Sposta $2$ alla sinistra di ${(1 - x)}^{- \frac{4}{3}}$ .

$0 - \frac{2 \cdot {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}}}{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.27

Sposta ${(1 - x)}^{- \frac{4}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{4}{3}}} + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.28

Moltiplica ${(1 - x)}^{\frac{1}{3}}$ per ${(1 - x)}^{\frac{4}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.28.1

Sposta ${(1 - x)}^{\frac{4}{3}}$ .

$0 - \frac{2}{3 ({(1 - x)}^{\frac{4}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}})} + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.28.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$0 - \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}}} + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.28.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$0 - \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{4 + 1}{3}}} + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.28.4

Somma $4$ e $1$ .

$0 - \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.29

Moltiplica $\frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ per $0$ .

$0 - \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Passaggio 2.2.30

Somma $- \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{5}{3}}}$ e $0$ .

$0 - \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 2.3

Sottrai $\frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{5}{3}}}$ da $0$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{5}{3}}}$ .

$- \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{5}{3}}}$