Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{10 x^{3} + x^{2} - 1}{2 x^{3} + 7 x - 8}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{10 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{7 x}{x^{3}} + \frac{- 8}{x^{3}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{10 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{7 x}{x^{3}} + \frac{- 8}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.1.2

Dividi $10$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{10 + \frac{x^{2}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{7 x}{x^{3}} + \frac{- 8}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Moltiplica per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{10 + \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{7 x}{x^{3}} + \frac{- 8}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{10 + \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{7 x}{x^{3}} + \frac{- 8}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{10 + \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{7 x}{x^{3}} + \frac{- 8}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{10 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{7 x}{x^{3}} + \frac{- 8}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{10 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{7 x}{x^{3}} + \frac{- 8}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $2$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{10 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{2 + \frac{7 x}{x^{3}} + \frac{- 8}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $x$ da $7 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{10 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{2 + \frac{x \cdot 7}{x^{3}} + \frac{- 8}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{10 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{2 + \frac{x \cdot 7}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 8}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{10 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{2 + \frac{x \cdot 7}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 8}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{10 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{2 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{- 8}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to \infty} \frac{10 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{2 + \frac{7}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 10 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{7}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}}$

Passaggio 2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 10 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{7}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}}$

Passaggio 2.5

Calcola il limite di $10$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{10 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{7}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{10 + 0 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{7}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}}$

Passaggio 4

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{3}}$ tende a $0$ .

$\frac{10 + 0 - 0}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{7}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}}$

Passaggio 5

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{10 + 0 - 0}{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{8}{x^{3}}}$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{10 + 0 - 0}{2 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{8}{x^{3}}}$

Passaggio 5.3

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{10 + 0 - 0}{2 + 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{8}{x^{3}}}$

Passaggio 6

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{10 + 0 - 0}{2 + 7 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{8}{x^{3}}}$

Passaggio 7

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{10 + 0 - 0}{2 + 7 \cdot 0 - 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 8

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{3}}$ tende a $0$ .

$\frac{10 + 0 - 0}{2 + 7 \cdot 0 - 8 \cdot 0}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune di $10 + 0 - 0$ e $2 + 7 \cdot 0 - 8 \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Riscrivi $10$ come $- 1 (- 10)$ .

$\frac{- 1 (- 10) + 0 - 0}{2 + 7 \cdot 0 - 8 \cdot 0}$

Passaggio 9.1.2

Riscrivi $0$ come $- 1 (0)$ .

$\frac{- 1 \cdot - 10 - 1 \cdot 0 - 0}{2 + 7 \cdot 0 - 8 \cdot 0}$

Passaggio 9.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 \cdot - 10 - 1 \cdot 0$ .

$\frac{- 1 \cdot (- 10 + 0) - 0}{2 + 7 \cdot 0 - 8 \cdot 0}$

Passaggio 9.1.4

Scomponi $- 1$ da $- 0$ .

$\frac{- 1 \cdot (- 10 + 0) - (0)}{2 + 7 \cdot 0 - 8 \cdot 0}$

Passaggio 9.1.5

Scomponi $- 1$ da $- 1 \cdot (- 10 + 0) - (0)$ .

$\frac{- 1 \cdot (- 10 + 0 + 0)}{2 + 7 \cdot 0 - 8 \cdot 0}$

Passaggio 9.1.6

Riordina i termini.

$\frac{- 1 \cdot (- 10 + 0 + 0)}{2 + 0 \cdot 7 - 8 \cdot 0}$

Passaggio 9.1.7

Scomponi $2$ da $- 1 \cdot (- 10 + 0 + 0)$ .

$\frac{2 (- 1 \cdot (- 5 + 0 + 0))}{2 + 0 \cdot 7 - 8 \cdot 0}$

Passaggio 9.1.8

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.8.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (- 1 \cdot (- 5 + 0 + 0))}{2 (1) + 0 \cdot 7 - 8 \cdot 0}$

Passaggio 9.1.8.2

Scomponi $2$ da $0 \cdot 7$ .

$\frac{2 (- 1 \cdot (- 5 + 0 + 0))}{2 (1) + 2 (0 \cdot 7) - 8 \cdot 0}$

Passaggio 9.1.8.3

Scomponi $2$ da $2 (1) + 2 (0 \cdot 7)$ .

$\frac{2 (- 1 \cdot (- 5 + 0 + 0))}{2 (1 + 0 \cdot 7) - 8 \cdot 0}$

Passaggio 9.1.8.4

Scomponi $2$ da $- 8 \cdot 0$ .

$\frac{2 (- 1 \cdot (- 5 + 0 + 0))}{2 (1 + 0 \cdot 7) + 2 (- 4 \cdot 0)}$

Passaggio 9.1.8.5

Scomponi $2$ da $2 (1 + 0 \cdot 7) + 2 (- 4 \cdot 0)$ .

$\frac{2 (- 1 \cdot (- 5 + 0 + 0))}{2 (1 + 0 \cdot 7 - 4 \cdot 0)}$

Passaggio 9.1.8.6

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 1 \cdot (- 5 + 0 + 0))}{2 (1 + 0 \cdot 7 - 4 \cdot 0)}$

Passaggio 9.1.8.7

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 \cdot (- 5 + 0 + 0)}{1 + 0 \cdot 7 - 4 \cdot 0}$

Passaggio 9.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Somma $- 5 + 0$ e $0$ .

$\frac{- 1 (- 5 + 0)}{1 + 0 \cdot 7 - 4 \cdot 0}$

Passaggio 9.2.2

Somma $- 5$ e $0$ .

$\frac{- 1 \cdot - 5}{1 + 0 \cdot 7 - 4 \cdot 0}$

Passaggio 9.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica $0$ per $7$ .

$\frac{- 1 \cdot - 5}{1 + 0 - 4 \cdot 0}$

Passaggio 9.3.2

Moltiplica $- 4$ per $0$ .

$\frac{- 1 \cdot - 5}{1 + 0 + 0}$

Passaggio 9.3.3

Somma $1 + 0$ e $0$ .

$\frac{- 1 \cdot - 5}{1 + 0}$

Passaggio 9.3.4

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{- 1 \cdot - 5}{1}$

Passaggio 9.4

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$\frac{5}{1}$

Passaggio 9.5

Dividi $5$ per $1$ .

$5$