Calcolo Esempi

$\int_{- 1}^{5} [4 y - (y^{2} - 5)] d y$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{- 1}^{5} 4 y - (y^{2} - 5) d y$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 1}^{5} 4 y d y + \int_{- 1}^{5} - (y^{2} - 5) d y$

Passaggio 3

Poiché $4$ è costante rispetto a $y$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int_{- 1}^{5} y d y + \int_{- 1}^{5} - (y^{2} - 5) d y$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - (y^{2} - 5) d y$

Passaggio 5

$\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - (y^{2} - 5) d y$

Passaggio 6

Moltiplica $- (y^{2} - 5)$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - y^{2} - - 5 d y$

Passaggio 7

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - y^{2} + 5 d y$

Passaggio 8

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{5} 5 d y$

Passaggio 9

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) - \int_{- 1}^{5} y^{2} d y + \int_{- 1}^{5} 5 d y$

Passaggio 10

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} 5 d y$

Passaggio 11

$\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} 5 d y$

Passaggio 12

Applica la regola costante.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{5}) + 5 y]_{- 1}^{5}$

Passaggio 13

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Calcola $\frac{y^{2}}{2}$ per $5$ e per $- 1$ .

$4 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{5}) + 5 y]_{- 1}^{5}$

Passaggio 13.2

Calcola $\frac{y^{3}}{3}$ per $5$ e per $- 1$ .

$4 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 y]_{- 1}^{5}$

Passaggio 13.3

Calcola $5 y$ per $5$ e per $- 1$ .

$4 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 13.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$4 (\frac{25}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$4 (\frac{25}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 \frac{25 - 1}{2} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.4

Sottrai $1$ da $25$ .

$4 (\frac{24}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.5

Elimina il fattore comune di $24$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.5.1

Scomponi $2$ da $24$ .

$4 \frac{2 \cdot 12}{2} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$4 \frac{2 \cdot 12}{2 (1)} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 (\frac{12}{1}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.5.2.4

Dividi $12$ per $1$ .

$4 \cdot 12 - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.6

Moltiplica $4$ per $12$ .

$48 - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.7

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$48 - (\frac{125}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$48 - (\frac{125}{3} - \frac{- 1}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$48 - (\frac{125}{3} - - \frac{1}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.10

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$48 - (\frac{125}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.11

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$48 - (\frac{125}{3} + \frac{1}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$48 - \frac{125 + 1}{3} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.13

Somma $125$ e $1$ .

$48 - \frac{126}{3} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.14

Elimina il fattore comune di $126$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.14.1

Scomponi $3$ da $126$ .

$48 - \frac{3 \cdot 42}{3} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.14.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.14.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$48 - \frac{3 \cdot 42}{3 (1)} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.14.2.2

Elimina il fattore comune.

$48 - \frac{3 \cdot 42}{3 \cdot 1} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$48 - \frac{42}{1} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.14.2.4

Dividi $42$ per $1$ .

$48 - 1 \cdot 42 + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.15

Moltiplica $- 1$ per $42$ .

$48 - 42 + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.16

Sottrai $42$ da $48$ .

$6 + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.17

Moltiplica $5$ per $5$ .

$6 + 25 - 5 \cdot - 1$

Passaggio 13.4.18

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$6 + 25 + 5$

Passaggio 13.4.19

Somma $25$ e $5$ .

$6 + 30$

Passaggio 13.4.20

Somma $6$ e $30$ .

$36$

Passaggio 14