Calcolo Esempi

$6 \sqrt{x} - \sqrt[6]{x}$

Passaggio 1

Scrivi $6 \sqrt{x} - \sqrt[6]{x}$ come funzione.

$f (x) = 6 \sqrt{x} - \sqrt[6]{x}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 6 \sqrt{x} - \sqrt[6]{x} d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 6 \sqrt{x} d x + \int - \sqrt[6]{x} d x$

Passaggio 5

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$6 \int \sqrt{x} d x + \int - \sqrt[6]{x} d x$

Passaggio 6

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - \sqrt[6]{x} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int - \sqrt[6]{x} d x$

Passaggio 8

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - \int \sqrt[6]{x} d x$

Passaggio 9

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[6]{x}$ come $x^{\frac{1}{6}}$ .

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - \int x^{\frac{1}{6}} d x$

Passaggio 10

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{6}}$ rispetto a $x$ è $\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}$ .

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - (\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C)$

Passaggio 11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica.

$6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

Passaggio 11.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

$6$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{12}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

Passaggio 11.2.3

Elimina il fattore comune di $12$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

Passaggio 11.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

Passaggio 11.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

Passaggio 11.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{1} x^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

Passaggio 11.2.3.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$4 x^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

Passaggio 12

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 6 \sqrt{x} - \sqrt[6]{x}$ .

$F (x) =$ $4 x^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$