Calcolo Esempi

$\frac{d}{d x} \cos^{2} (x^{3})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \cos (x^{3})$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\cos (x^{3})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x^{3})]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (x^{3})]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\cos (x^{3})$ .

$2 \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{3})]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = x^{3}$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x^{3}$ .

$2 \cos (x^{3}) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\cos (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $- \sin (u_{2})$ .

$2 \cos (x^{3}) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x^{3}$ .

$2 \cos (x^{3}) (- \sin (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della potenza.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 \cos (x^{3}) (\sin (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- 2 \cos (x^{3}) \sin (x^{3}) (3 x^{2})$

Passaggio 3.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$- 6 \cos (x^{3}) \sin (x^{3}) x^{2}$

Passaggio 3.3.2

Riordina i fattori di $- 6 \cos (x^{3}) \sin (x^{3}) x^{2}$ .

$- 6 x^{2} \cos (x^{3}) \sin (x^{3})$