Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - x^{3}}{4 x^{5} + 1}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{5}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x^{5}} - \frac{x^{3}}{x^{5}}}{\frac{4 x^{5}}{x^{5}} + \frac{1}{x^{5}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x^{5}} - \frac{x^{3} \cdot 1}{x^{5}}}{\frac{4 x^{5}}{x^{5}} + \frac{1}{x^{5}}}$

Passaggio 2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{5}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x^{5}} - \frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} x^{2}}}{\frac{4 x^{5}}{x^{5}} + \frac{1}{x^{5}}}$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x^{5}} - \frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} x^{2}}}{\frac{4 x^{5}}{x^{5}} + \frac{1}{x^{5}}}$

Passaggio 2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x^{5}} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{4 x^{5}}{x^{5}} + \frac{1}{x^{5}}}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $x^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x^{5}} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{4 x^{5}}{x^{5}} + \frac{1}{x^{5}}}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $4$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x^{5}} - \frac{1}{x^{2}}}{4 + \frac{1}{x^{5}}}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{5}} - \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x^{5}}}$

Passaggio 2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{5}} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x^{5}}}$

Passaggio 2.5

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{5}} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x^{5}}}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{5}}$ tende a $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x^{5}}}$

Passaggio 4

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 0}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x^{5}}}$

Passaggio 5

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 0}{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{5}}}$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 0}{4 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{5}}}$

Passaggio 6

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{5}}$ tende a $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 0}{4 + 0}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $2 \cdot 0 - 0$ e $4 + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scomponi $- 1$ da $2 \cdot 0$ .

$\frac{- (- 2 \cdot 0) - 0}{4 + 0}$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 0$ .

$\frac{- (- 2 \cdot 0) - (0)}{4 + 0}$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (- 2 \cdot 0) - (0)$ .

$\frac{- (- 2 \cdot 0 + 0)}{4 + 0}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- (- 2 \cdot 0 + 0)$ come $- 1 (- 2 \cdot 0 + 0)$ .

$\frac{- 1 (- 2 \cdot 0 + 0)}{4 + 0}$

Passaggio 7.1.5

Scomponi $4$ da $- 1 (- 2 \cdot 0 + 0)$ .

$\frac{4 (- 1 (- 2 \cdot 0 + 0))}{4 + 0}$

Passaggio 7.1.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.6.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{4 (- 1 (- 2 \cdot 0 + 0))}{4 (1) + 0}$

Passaggio 7.1.6.2

Scomponi $4$ da $0$ .

$\frac{4 (- 1 (- 2 \cdot 0 + 0))}{4 \cdot 1 + 4 \cdot 0}$

Passaggio 7.1.6.3

Scomponi $4$ da $4 \cdot 1 + 4 \cdot 0$ .

$\frac{4 (- 1 (- 2 \cdot 0 + 0))}{4 \cdot (1 + 0)}$

Passaggio 7.1.6.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (- 1 (- 2 \cdot 0 + 0))}{4 \cdot (1 + 0)}$

Passaggio 7.1.6.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 (- 2 \cdot 0 + 0)}{1 + 0}$

Passaggio 7.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$\frac{- 1 (0 + 0)}{1 + 0}$

Passaggio 7.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{1 + 0}$

Passaggio 7.3

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{1}$

Passaggio 7.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{0}{1}$

Passaggio 7.5

Dividi $0$ per $1$ .

$0$