Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{7 x^{3} - 4 x + 2 x^{6}}{5 x^{9} - 3 x^{2}}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{9}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7 x^{3}}{x^{9}} + \frac{- 4 x}{x^{9}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x^{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $x^{3}$ da $7 x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 7}{x^{9}} + \frac{- 4 x}{x^{9}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Passaggio 2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{9}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 7}{x^{3} x^{6}} + \frac{- 4 x}{x^{9}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Passaggio 2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 7}{x^{3} x^{6}} + \frac{- 4 x}{x^{9}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Passaggio 2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} + \frac{- 4 x}{x^{9}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $x$ da $- 4 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} + \frac{x \cdot - 4}{x^{9}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{9}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} + \frac{x \cdot - 4}{x \cdot x^{8}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} + \frac{x \cdot - 4}{x \cdot x^{8}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Passaggio 2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} + \frac{- 4}{x^{8}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Passaggio 2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Passaggio 2.1.4

Elimina il fattore comune di $x^{6}$ e $x^{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Scomponi $x^{6}$ da $2 x^{6}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{x^{6} \cdot 2}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Passaggio 2.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1

Scomponi $x^{6}$ da $x^{9}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{x^{6} \cdot 2}{x^{6} x^{3}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Passaggio 2.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{x^{6} \cdot 2}{x^{6} x^{3}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Passaggio 2.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2}{x^{3}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2}{x^{3}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $5$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2}{x^{3}}}{5 + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $- 3 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2}{x^{3}}}{5 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{9}}}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{9}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2}{x^{3}}}{5 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x^{7}}}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2}{x^{3}}}{5 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x^{7}}}$

Passaggio 2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2}{x^{3}}}{5 + \frac{- 3}{x^{7}}}$

Passaggio 2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2}{x^{3}}}{5 - \frac{3}{x^{7}}}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x^{7}}}$

Passaggio 2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{6}} - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{8}} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x^{7}}}$

Passaggio 2.5

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{6}} - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{8}} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x^{7}}}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{6}}$ tende a $0$ .

$\frac{7 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{8}} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x^{7}}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{8}} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x^{7}}}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{8}}$ tende a $0$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x^{7}}}$

Passaggio 6

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x^{7}}}$

Passaggio 7

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{3}}$ tende a $0$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x^{7}}}$

Passaggio 8

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{7}}}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{5 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{7}}}$

Passaggio 8.3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{5 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{7}}}$

Passaggio 9

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{7}}$ tende a $0$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{5 - 3 \cdot 0}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Moltiplica $7$ per $0$ .

$\frac{0 - 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{5 - 3 \cdot 0}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $- 4$ per $0$ .

$\frac{0 + 0 + 2 \cdot 0}{5 - 3 \cdot 0}$

Passaggio 10.1.3

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{5 - 3 \cdot 0}$

Passaggio 10.1.4

Somma $0 + 0$ e $0$ .

$\frac{0 + 0}{5 - 3 \cdot 0}$

Passaggio 10.1.5

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{5 - 3 \cdot 0}$

Passaggio 10.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$\frac{0}{5 + 0}$

Passaggio 10.2.2

Somma $5$ e $0$ .

$\frac{0}{5}$

Passaggio 10.3

Dividi $0$ per $5$ .

$0$