Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} {(5 x^{4} - 3 x^{3} + 7 x + 2)}^{5}$

Passaggio 1

Sposta l'esponente $5$ da ${(5 x^{4} - 3 x^{3} + 7 x + 2)}^{5}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

${(lim_{x \to 0} 5 x^{4} - 3 x^{3} + 7 x + 2)}^{5}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

${(lim_{x \to 0} 5 x^{4} - lim_{x \to 0} 3 x^{3} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

Passaggio 3

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

${(5 lim_{x \to 0} x^{4} - lim_{x \to 0} 3 x^{3} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

${(5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - lim_{x \to 0} 3 x^{3} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

Passaggio 5

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

${(5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

${(5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

Passaggio 7

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

${(5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 7 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

${(5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 7 lim_{x \to 0} x + 2)}^{5}$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

${(5 \cdot 0^{4} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 7 lim_{x \to 0} x + 2)}^{5}$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

${(5 \cdot 0^{4} - 3 \cdot 0^{3} + 7 lim_{x \to 0} x + 2)}^{5}$

Passaggio 9.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

${(5 \cdot 0^{4} - 3 \cdot 0^{3} + 7 \cdot 0 + 2)}^{5}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

${(5 \cdot 0 - 3 \cdot 0^{3} + 7 \cdot 0 + 2)}^{5}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $5$ per $0$ .

${(0 - 3 \cdot 0^{3} + 7 \cdot 0 + 2)}^{5}$

Passaggio 10.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

${(0 - 3 \cdot 0 + 7 \cdot 0 + 2)}^{5}$

Passaggio 10.1.4

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

${(0 + 0 + 7 \cdot 0 + 2)}^{5}$

Passaggio 10.1.5

Moltiplica $7$ per $0$ .

${(0 + 0 + 0 + 2)}^{5}$

Passaggio 10.2

Somma $0$ e $0$ .

${(0 + 0 + 2)}^{5}$

Passaggio 10.3

Somma $0$ e $0$ .

${(0 + 2)}^{5}$

Passaggio 10.4

Somma $0$ e $2$ .

$2^{5}$

Passaggio 10.5

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$32$