Calcolo Esempi

$y = - \frac{1}{5} {(x - 5)}^{2} - 2$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${(x - 5)}^{2}$ come $(x - 5) (x - 5)$ .

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot ((x - 5) (x - 5)) - 2$

Passaggio 1.2

Espandi $(x - 5) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x (x - 5) - 5 (x - 5)) - 2$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) - 2$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 2$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 2$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) - 2$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) - 2$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $5 x$ da $- 5 x$ .

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} - 10 x + 25) - 2$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = - \frac{1}{5} x^{2} - \frac{1}{5} \cdot (- 10 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

$x^{2}$ e $\frac{1}{5}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} - \frac{1}{5} \cdot (- 10 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

Passaggio 1.5.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{5}$ nel numeratore.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (- 10 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

Passaggio 1.5.2.2

Scomponi $5$ da $- 10 x$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 2 x)) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

Passaggio 1.5.2.3

Elimina il fattore comune.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 2 x)) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

Passaggio 1.5.2.4

Riscrivi l'espressione.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} - 1 (- 2 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

Passaggio 1.5.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 1.5.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{5}$ nel numeratore.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x + \frac{- 1}{5} \cdot 25 - 2$

Passaggio 1.5.4.2

Scomponi $5$ da $25$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (5)) - 2$

Passaggio 1.5.4.3

Elimina il fattore comune.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x + \frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot 5) - 2$

Passaggio 1.5.4.4

Riscrivi l'espressione.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x - 1 \cdot 5 - 2$

Passaggio 1.5.5

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x - 5 - 2$

Passaggio 2

Sottrai $2$ da $- 5$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x - 7$

Passaggio 3

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 4

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (- 0.2)}$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{2}{2 (- 0.2)}$

Passaggio 4.3

Semplifica $- \frac{2}{2 (- 0.2)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2}{2 \cdot - 0.2}$

Passaggio 4.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{1}{- 0.2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Dividi $1$ per $- 0.2$ .

$x = - - 5$

Passaggio 4.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$x = 5$

Passaggio 5

Calcola $f (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $5$ nell'espressione.

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{5} + 2 (5) - 7$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune di ${(5)}^{2}$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Scomponi $5$ da ${(5)}^{2}$ .

$f (5) = - \frac{5 \cdot 5}{5} + 2 (5) - 7$

Passaggio 5.2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$f (5) = - \frac{5 \cdot 5}{5 (1)} + 2 (5) - 7$

Passaggio 5.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (5) = - \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 1} + 2 (5) - 7$

Passaggio 5.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (5) = - \frac{5}{1} + 2 (5) - 7$

Passaggio 5.2.1.1.2.4

Dividi $5$ per $1$ .

$f (5) = - 1 \cdot 5 + 2 (5) - 7$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f (5) = - 5 + 2 (5) - 7$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$f (5) = - 5 + 10 - 7$

Passaggio 5.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 5.2.2.1

Somma $- 5$ e $10$ .

$f (5) = 5 - 7$

Passaggio 5.2.2.2

Sottrai $7$ da $5$ .

$f (5) = - 2$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $- 2$ .

$- 2$

Passaggio 6

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(5, - 2)$

Passaggio 7