Calcolo Esempi

$f (x) = \tan (x) (4 \cos (x) + 8 \sec (x))$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \tan (x) (4 \cos (x) + 8 \sec (x)) d x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int \tan (x) (4 \cos (x)) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

Passaggio 3.2

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riordina $\tan (x)$ e $4 \cos (x)$ .

$\int 4 \cos (x) \tan (x) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

Passaggio 3.2.2

Aggiungi le parentesi.

$\int 4 (\cos (x) \tan (x)) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

Passaggio 3.2.3

Riordina $\cos (x)$ e $\tan (x)$ .

$\int 4 (\tan (x) \cos (x)) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi $\tan (x) (4 \cos (x))$ in termini di seno e coseno.

$\int 4 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

Passaggio 3.2.5

Elimina i fattori comuni.

$\int 4 \sin (x) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

Passaggio 3.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\int 4 \sin (x) + 8 \tan (x) \sec (x) d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 4 \sin (x) d x + \int 8 \tan (x) \sec (x) d x$

Passaggio 5

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int \sin (x) d x + \int 8 \tan (x) \sec (x) d x$

Passaggio 6

L'integrale di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \cos (x)$ .

$4 (- \cos (x) + C) + \int 8 \tan (x) \sec (x) d x$

Passaggio 7

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , sposta $8$ fuori dall'integrale.

$4 (- \cos (x) + C) + 8 \int \tan (x) \sec (x) d x$

Passaggio 8

Poiché la derivata di $\sec (x)$ è $\tan (x) \sec (x)$ , l'integrale di $\tan (x) \sec (x)$ è $\sec (x)$ .

$4 (- \cos (x) + C) + 8 (\sec (x) + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

$- 4 \cos (x) + 8 \sec (x) + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \tan (x) (4 \cos (x) + 8 \sec (x))$ .

$F (x) =$ $- 4 \cos (x) + 8 \sec (x) + C$