Calcolo Esempi

$\int (- 3 \sqrt{x} - 6 \sqrt[4]{x}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int - 3 \sqrt{x} - 6 \sqrt[4]{x} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int - 3 \sqrt{x} d x + \int - 6 \sqrt[4]{x} d x$

Passaggio 3

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 3$ fuori dall'integrale.

$- 3 \int \sqrt{x} d x + \int - 6 \sqrt[4]{x} d x$

Passaggio 4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 3 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - 6 \sqrt[4]{x} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$- 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int - 6 \sqrt[4]{x} d x$

Passaggio 6

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 6$ fuori dall'integrale.

$- 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 6 \int \sqrt[4]{x} d x$

Passaggio 7

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x}$ come $x^{\frac{1}{4}}$ .

$- 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 6 \int x^{\frac{1}{4}} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{4}}$ rispetto a $x$ è $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$- 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 6 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica.

$- 3 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

Passaggio 9.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

$- 3$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{- 6}{3} x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

Passaggio 9.2.3

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

Passaggio 9.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

Passaggio 9.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

Passaggio 9.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2}{1} x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

Passaggio 9.2.3.2.4

Dividi $- 2$ per $1$ .

$- 2 x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

Passaggio 9.2.4

$- 6$ e $\frac{4}{5}$ .

$- 2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 6 \cdot 4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

Passaggio 9.2.5

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$- 2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 24}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

Passaggio 9.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{24}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$