Calcolo Esempi

$x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$

Passaggio 1

Scrivi $x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$ come funzione.

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int x^{3} + \frac{x^{2}}{2} d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x^{3} d x + \int \frac{x^{2}}{2} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int \frac{x^{2}}{2} d x$

Passaggio 6

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \frac{1}{2} \int x^{2} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2 \cdot 3} x^{3} + C$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{6} x^{3} + C$

Passaggio 9

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{6} x^{3} + C$