Calcolo Esempi

$\frac{1}{x} - 2 x$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{1}{x} - 2 x$ come funzione.

$f (x) = \frac{1}{x} - 2 x$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{1}{x} - 2 x d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{1}{x} d x + \int - 2 x d x$

Passaggio 5

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int - 2 x d x$

Passaggio 6

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$\ln (| x |) + C - 2 \int x d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\ln (| x |) + C - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

$\ln (| x |) - 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

$- 2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\ln (| x |) + \frac{- 2}{2} x^{2} + C$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\ln (| x |) + \frac{2 \cdot - 1}{2} x^{2} + C$

Passaggio 8.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\ln (| x |) + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} x^{2} + C$

Passaggio 8.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (| x |) + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Passaggio 8.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (| x |) + \frac{- 1}{1} x^{2} + C$

Passaggio 8.2.2.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$\ln (| x |) - x^{2} + C$

Passaggio 9

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{1}{x} - 2 x$ .

$F (x) =$ $\ln (| x |) - x^{2} + C$