Calcolo Esempi

$x^{2} (- 3 x^{2} - 2)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = - 3 x^{2} - 2$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} - 2] + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 3 x^{2} - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{2} (- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{2} (- 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2]) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.4

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x^{2} (- 6 x + \frac{d}{d x} [- 2]) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.5

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x^{2} (- 6 x + 0) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.6

Somma $- 6 x$ e $0$ .

$x^{2} (- 6 x) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Sposta $x$ .

$x \cdot x^{2} \cdot - 6 + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x^{2} \cdot - 6 + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + 2} \cdot - 6 + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{3} \cdot - 6 + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 4

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$- 6 \cdot x^{3} + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 6 x^{3} + (- 3 x^{2} - 2) (2 x)$

Passaggio 6

Sposta $2$ alla sinistra di $- 3 x^{2} - 2$ .

$- 6 x^{3} + 2 \cdot (- 3 x^{2} - 2) x$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 6 x^{3} + (2 (- 3 x^{2}) + 2 \cdot - 2) x$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 6 x^{3} + 2 (- 3 x^{2}) x + 2 \cdot - 2 x$

Passaggio 7.3

Raccogli i termini.

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Passaggio 7.3.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$- 6 x^{3} - 6 x^{2} x + 2 \cdot - 2 x$

Passaggio 7.3.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 6 x^{3} - 6 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 2 x$

Passaggio 7.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 6 x^{3} - 6 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 2 x$

Passaggio 7.3.4

Somma $1$ e $2$ .

$- 6 x^{3} - 6 x^{3} + 2 \cdot - 2 x$

Passaggio 7.3.5

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$- 6 x^{3} - 6 x^{3} - 4 x$

Passaggio 7.3.6

Sottrai $6 x^{3}$ da $- 6 x^{3}$ .

$- 12 x^{3} - 4 x$