Calcolo Esempi

$y = | x^{2} - 4 |$ $y = 0$ $y = 5$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

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Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$| x^{2} - 4 | = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi $| x^{2} - 4 | = 0$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 4 = \pm 0 + y = 0$

$y = 5$

Passaggio 1.2.2

Più o meno $0$ è $0$ .

$x^{2} - 4 = 0 + y = 0$

$y = 5$

Passaggio 1.2.3

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 4 + y = 0$

$y = 5$

Passaggio 1.2.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{4} + y = 0$

$y = 5$

Passaggio 1.2.5

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Passaggio 1.2.5.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}} + y = 0$

$y = 5$

Passaggio 1.2.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2 + y = 0$

$y = 5$

$x = \pm 2 + y = 0$

$y = 5$

Passaggio 1.2.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 1.2.6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2 + y = 0$

$y = 5$

Passaggio 1.2.6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2 + y = 0$

$y = 5$

Passaggio 1.2.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2 + y = 0$

$y = 5$

$x = 2, - 2 + y = 0$

$y = 5$

$x = 2, - 2 + y = 0$

$y = 5$

Passaggio 1.3

Sostituisci $2$ a $x$ .

$y = 0 y = 5$

Passaggio 1.4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(2, 5)$

$(- 2, 5)$

$(2, 5)$

$(- 2, 5)$

Passaggio 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{- 2}^{2} | x^{2} - 4 | d x - \int_{- 2}^{2} 0 d x$

Passaggio 3

Integra per trovare l'area tra $- 2$ e $2$ .

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Passaggio 3.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{- 2}^{2} | x^{2} - 4 | - (0) d x$

Passaggio 3.2

Sottrai $0$ da $| x^{2} - 4 |$ .

$\int_{- 2}^{2} | x^{2} - 4 | d x$

Passaggio 3.3

Suddividi l'integrale a seconda di dove $x^{2} - 4$ è positivo e negativo.

$\int_{- 2}^{2} - x^{2} + 4 d x$

Passaggio 3.4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 2}^{2} - x^{2} d x + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

Passaggio 3.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int_{- 2}^{2} x^{2} d x + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

Passaggio 3.6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

Passaggio 3.7

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

Passaggio 3.8

Applica la regola costante.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}) + 4 x]_{- 2}^{2}$

Passaggio 3.9

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 3.9.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $2$ e per $- 2$ .

$- ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 x]_{- 2}^{2}$

Passaggio 3.9.2

Calcola $4 x$ per $2$ e per $- 2$ .

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.9.3

Semplifica.

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Passaggio 3.9.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.9.3.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{- 8}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.9.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- (\frac{8}{3} - - \frac{8}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.9.3.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- (\frac{8}{3} + 1 (\frac{8}{3})) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.9.3.5

Moltiplica $\frac{8}{3}$ per $1$ .

$- (\frac{8}{3} + \frac{8}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.9.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{8 + 8}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.9.3.7

Somma $8$ e $8$ .

$- \frac{16}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.9.3.8

Moltiplica $4$ per $2$ .

$- \frac{16}{3} + 8 - 4 \cdot - 2$

Passaggio 3.9.3.9

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$- \frac{16}{3} + 8 + 8$

Passaggio 3.9.3.10

Somma $8$ e $8$ .

$- \frac{16}{3} + 16$

Passaggio 3.9.3.11

Per scrivere $16$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{16}{3} + 16 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 3.9.3.12

$16$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{16}{3} + \frac{16 \cdot 3}{3}$

Passaggio 3.9.3.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 16 + 16 \cdot 3}{3}$

Passaggio 3.9.3.14

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.9.3.14.1

Moltiplica $16$ per $3$ .

$\frac{- 16 + 48}{3}$

Passaggio 3.9.3.14.2

Somma $- 16$ e $48$ .

$\frac{32}{3}$

Passaggio 4