Calcolo Esempi

$\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$ come funzione.

$f (x) = \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)} d x$

Passaggio 4

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\int \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)} d x$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)} d x$

Passaggio 5.2

Dividi $2 \cos (x)$ per $1$ .

$\int 2 \cos (x) d x$

Passaggio 6

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int \cos (x) d x$

Passaggio 7

L'integrale di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $\sin (x)$ .

$2 (\sin (x) + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

$2 \sin (x) + C$

Passaggio 9

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$ .

$F (x) =$ $2 \sin (x) + C$