Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} 2 x^{2} \cos (x) d x$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int_{0}^{1} x^{2} \cos (x) d x$

Passaggio 2

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x^{2}$ e $d v = \cos (x)$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \sin (x) (2 x) d x)$

Passaggio 3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - (2 \int_{0}^{1} \sin (x) (x) d x))$

Passaggio 4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} \sin (x) (x) d x)$

Passaggio 5

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x$ e $d v = \sin (x)$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} - \cos (x) d x))$

Passaggio 6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} - - \int_{0}^{1} \cos (x) d x))$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} + 1 \int_{0}^{1} \cos (x) d x))$

Passaggio 7.2

Moltiplica $\int_{0}^{1} \cos (x) d x$ per $1$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \cos (x) d x))$

Passaggio 8

L'integrale di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $\sin (x)$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} + \sin (x)]_{0}^{1}))$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$x (- \cos (x))]_{0}^{1}$ e $\sin (x)]_{0}^{1}$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{0}^{1}))$

Passaggio 9.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Calcola $x^{2} \sin (x)$ per $1$ e per $0$ .

$2 ((1^{2} \sin (1)) - 0^{2} \sin (0) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{0}^{1}))$

Passaggio 9.2.2

Calcola $x (- \cos (x)) + \sin (x)$ per $1$ e per $0$ .

$2 ((1^{2} \sin (1)) - 0^{2} \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Passaggio 9.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2 (1 \sin (1) - 0^{2} \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Passaggio 9.2.3.2

Moltiplica $\sin (1)$ per $1$ .

$2 (\sin (1) - 0^{2} \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Passaggio 9.2.3.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$2 (\sin (1) - 0 \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Passaggio 9.2.3.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$2 (\sin (1) + 0 \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Passaggio 9.2.3.5

Moltiplica $0$ per $\sin (0)$ .

$2 (\sin (1) + 0 - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Passaggio 9.2.3.6

Somma $\sin (1)$ e $0$ .

$2 (\sin (1) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Passaggio 9.2.3.7

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Passaggio 9.2.3.8

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - (0 \cos (0) + \sin (0))))$

Passaggio 9.2.3.9

Moltiplica $0$ per $\cos (0)$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - (0 + \sin (0))))$

Passaggio 9.2.3.10

Somma $0$ e $\sin (0)$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - \sin (0)))$

Passaggio 9.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - 0))$

Passaggio 9.3.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) + 0))$

Passaggio 9.3.3

Somma $- \cos (1) + \sin (1)$ e $0$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1)))$

Passaggio 9.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Calcola $\cos (1)$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- 1 \cdot 0.5403023 + \sin (1)))$

Passaggio 9.4.2

Moltiplica $- 1$ per $0.5403023$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- 0.5403023 + \sin (1)))$

Passaggio 9.4.3

Calcola $\sin (1)$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- 0.5403023 + 0.84147098))$

Passaggio 9.4.4

Somma $- 0.5403023$ e $0.84147098$ .

$2 (\sin (1) - 2 \cdot 0.30116867)$

Passaggio 9.4.5

Moltiplica $- 2$ per $0.30116867$ .

$2 (\sin (1) - 0.60233735)$

Passaggio 9.4.6

Calcola $\sin (1)$ .

$2 (0.84147098 - 0.60233735)$

Passaggio 9.4.7

Sottrai $0.60233735$ da $0.84147098$ .

$2 \cdot 0.23913362$

Passaggio 9.4.8

Moltiplica $2$ per $0.23913362$ .

$0.47826725$