Calcolo Esempi

$\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 2 \sqrt{x^{3}}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 2 \sqrt{x^{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{x}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{x}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{x}}{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

Passaggio 2.2

Poiché $\frac{3}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

Passaggio 2.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

Passaggio 2.5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

Passaggio 2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

Passaggio 2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

Passaggio 2.7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

Passaggio 2.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

Passaggio 2.9

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

Passaggio 2.10

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

Passaggio 2.11

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

Passaggio 2.12

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{3}}$ come $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 3.2

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x^{\frac{3}{2}}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} - 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} - 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Passaggio 3.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} - 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 3.5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} - 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} - 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} - 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} - 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3.8

$\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} - 2 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 3.9

$- 2$ e $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Passaggio 3.10

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 3.11

Scomponi $2$ da $- 6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Passaggio 3.12

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.12.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 3 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

Passaggio 3.12.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 3 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.12.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}}}{1}$

Passaggio 3.12.4

Dividi $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} - 3 x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4

Riordina i termini.

$- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}}$