Calcolo Esempi

$\sqrt{x} + \frac{1}{x}$

Passaggio 1

Scrivi $\sqrt{x} + \frac{1}{x}$ come funzione.

$f (x) = \sqrt{x} + \frac{1}{x}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \sqrt{x} + \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \sqrt{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 5

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 7

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \ln (| x |) + C$

Passaggio 8

Semplifica.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + \ln (| x |) + C$

Passaggio 9

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \sqrt{x} + \frac{1}{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + \ln (| x |) + C$