Calcolo Esempi

$\int_{- 1}^{1} (\frac{27}{x^{4}} - 3) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{- 1}^{1} \frac{27}{x^{4}} - 3 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 1}^{1} \frac{27}{x^{4}} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Passaggio 3

Poiché $27$ è costante rispetto a $x$ , sposta $27$ fuori dall'integrale.

$27 \int_{- 1}^{1} \frac{1}{x^{4}} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Passaggio 4

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta $x^{4}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$27 \int_{- 1}^{1} {(x^{4})}^{- 1} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 \int_{- 1}^{1} x^{4 \cdot - 1} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$27 \int_{- 1}^{1} x^{- 4} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 4}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$27 (- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$x^{- 3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$27 (- \frac{x^{- 3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Passaggio 6.2

Sposta $x^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$27 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$27 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{- 1}^{1}) + - 3 x]_{- 1}^{1}$

Passaggio 8

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 8.1

Calcola $- \frac{1}{3 x^{3}}$ per $1$ e per $- 1$ .

$27 ((- \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + - 3 x]_{- 1}^{1}$

Passaggio 8.2

Calcola $- 3 x$ per $1$ e per $- 1$ .

$27 ((- \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Passaggio 8.3

Semplifica.

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Passaggio 8.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$27 (- \frac{1}{3 \cdot 1} + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Passaggio 8.3.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$27 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Passaggio 8.3.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$27 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{3 \cdot - 1}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Passaggio 8.3.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$27 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{- 3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Passaggio 8.3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$27 (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Passaggio 8.3.6

Sottrai $\frac{1}{3}$ da $- \frac{1}{3}$ .

$27 (- 2 (\frac{1}{3})) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Passaggio 8.3.7

$- 2$ e $\frac{1}{3}$ .

$27 (\frac{- 2}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Passaggio 8.3.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$27 (- \frac{2}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Passaggio 8.3.9

Moltiplica $- 1$ per $27$ .

$- 27 (\frac{2}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Passaggio 8.3.10

$- 27$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 27 \cdot 2}{3} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Passaggio 8.3.11

Moltiplica $- 27$ per $2$ .

$\frac{- 54}{3} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Passaggio 8.3.12

Elimina il fattore comune di $- 54$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.12.1

Scomponi $3$ da $- 54$ .

$\frac{3 \cdot - 18}{3} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Passaggio 8.3.12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.12.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot - 18}{3 (1)} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Passaggio 8.3.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot - 18}{3 \cdot 1} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Passaggio 8.3.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 18}{1} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Passaggio 8.3.12.2.4

Dividi $- 18$ per $1$ .

$- 18 + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Passaggio 8.3.13

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$- 18 - 3 + 3 \cdot - 1$

Passaggio 8.3.14

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 18 - 3 - 3$

Passaggio 8.3.15

Sottrai $3$ da $- 3$ .

$- 18 - 6$

Passaggio 8.3.16

Sottrai $6$ da $- 18$ .

$- 24$

Passaggio 9