Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 4 \cos (\frac{5}{x})$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} 4 \cos (\frac{5}{x})$

Passaggio 2

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$0 + lim_{x \to \infty} 4 \cos (\frac{5}{x})$

Passaggio 3

Calcola il limite.

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Passaggio 3.1

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$0 + 4 lim_{x \to \infty} \cos (\frac{5}{x})$

Passaggio 3.2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$0 + 4 \cos (lim_{x \to \infty} \frac{5}{x})$

Passaggio 3.3

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$0 + 4 \cos (5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x})$

Passaggio 4

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$0 + 4 \cos (5 \cdot 0)$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $5$ per $0$ .

$0 + 4 \cos (0)$

Passaggio 5.1.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$0 + 4 \cdot 1$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$0 + 4$

Passaggio 5.2

Somma $0$ e $4$ .

$4$