Calcolo Esempi

$\frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$ come funzione.

$f (X) = \frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (X)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (X)$ .

$F (X) = \int f (X) d X$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (X) = \int \frac{1}{\sqrt{X^{3}}} d X$

Passaggio 4

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{X^{3}}$ come $X^{\frac{3}{2}}$ .

$\int \frac{1}{X^{\frac{3}{2}}} d X$

Passaggio 4.2

Sposta $X^{\frac{3}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(X^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d X$

Passaggio 4.3

Moltiplica gli esponenti in ${(X^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 4.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int X^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d X$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

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Passaggio 4.3.2.1

$\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$\int X^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d X$

Passaggio 4.3.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\int X^{\frac{- 3}{2}} d X$

Passaggio 4.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int X^{- \frac{3}{2}} d X$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $X^{- \frac{3}{2}}$ rispetto a $X$ è $- 2 X^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 X^{- \frac{1}{2}} + C$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

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Passaggio 6.1

Riscrivi $- 2 X^{- \frac{1}{2}} + C$ come $- 2 \frac{1}{X^{\frac{1}{2}}} + C$ .

$- 2 \frac{1}{X^{\frac{1}{2}}} + C$

Passaggio 6.2

Semplifica.

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Passaggio 6.2.1

$- 2$ e $\frac{1}{X^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{X^{\frac{1}{2}}} + C$

Passaggio 6.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{X^{\frac{1}{2}}} + C$

Passaggio 7

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (X) = \frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$ .

$F (X) =$ $- \frac{2}{X^{\frac{1}{2}}} + C$