Calcolo Esempi

$\tan (x) \sin (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = \sin (x)$ .

$\tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Passaggio 2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$\tan (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Passaggio 3

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$\tan (x) \cos (x) + \sin (x) \sec^{2} (x)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina i termini.

$\cos (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \sin (x)$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riordina $\cos (x)$ e $\tan (x)$ .

$\tan (x) \cos (x) + \sec^{2} (x) \sin (x)$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi $\cos (x) \tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \sec^{2} (x) \sin (x)$

Passaggio 4.2.1.3

Elimina i fattori comuni.

$\sin (x) + \sec^{2} (x) \sin (x)$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sin (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)$

Passaggio 4.2.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

Passaggio 4.2.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sin (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

Passaggio 4.2.5

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Passaggio 4.3.2

Frazioni separate.

$\sin (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 4.3.3

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\sin (x) + \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Passaggio 4.3.4

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sin (x) + \sec (x) \tan (x)$