Calcolo Esempi

$f (x) = 27 x^{2} + \cos (x)$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 27 x^{2} + \cos (x) d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 27 x^{2} d x + \int \cos (x) d x$

Passaggio 4

Poiché $27$ è costante rispetto a $x$ , sposta $27$ fuori dall'integrale.

$27 \int x^{2} d x + \int \cos (x) d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$27 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int \cos (x) d x$

Passaggio 6

L'integrale di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $\sin (x)$ .

$27 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \sin (x) + C$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$27 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \sin (x) + C$

Passaggio 7.2

Semplifica.

$9 x^{3} + \sin (x) + C$

Passaggio 8

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 27 x^{2} + \cos (x)$ .

$F (x) =$ $9 x^{3} + \sin (x) + C$