Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} 2 x^{2} u (x) d x = 1$ ?

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int_{0}^{1} 2 u (x^{2} x^{1}) d x$

Passaggio 1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int_{0}^{1} 2 u x^{2 + 1} d x$

Passaggio 1.3

Somma $2$ e $1$ .

$\int_{0}^{1} 2 u x^{3} d x$

Passaggio 2

Poiché $2 u$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2 u$ fuori dall'integrale.

$2 u \int_{0}^{1} x^{3} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 u \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$2 u \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}$

Passaggio 4.2

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Calcola $\frac{x^{4}}{4}$ per $1$ e per $0$ .

$2 u ((\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Passaggio 4.2.2.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{0}{4})$

Passaggio 4.2.2.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Scomponi $4$ da $0$ .

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

Passaggio 4.2.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Passaggio 4.2.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Passaggio 4.2.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{0}{1})$

Passaggio 4.2.2.3.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$2 u (\frac{1}{4} - 0)$

Passaggio 4.2.2.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$2 u (\frac{1}{4} + 0)$

Passaggio 4.2.2.5

Somma $\frac{1}{4}$ e $0$ .

$2 u \frac{1}{4}$

Passaggio 4.2.2.6

$2$ e $\frac{1}{4}$ .

$u \frac{2}{4}$

Passaggio 4.2.2.7

$u$ e $\frac{2}{4}$ .

$\frac{u \cdot 2}{4}$

Passaggio 4.2.2.8

Sposta $2$ alla sinistra di $u$ .

$\frac{2 \cdot u}{4}$

Passaggio 4.2.2.9

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.9.1

Scomponi $2$ da $2 u$ .

$\frac{2 (u)}{4}$

Passaggio 4.2.2.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.9.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 u}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.2.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 u}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.2.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{u}{2}$

Passaggio 4.3

Riordina i termini.

$\frac{1}{2} u$

Passaggio 5

$\frac{1}{2}$ e $u$ .

$\frac{u}{2}$

Passaggio 6