Calcolo Esempi

$\int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} (h - \frac{4 h}{b^{2}} x^{2}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} h - \frac{4 h}{b^{2}} \cdot x^{2} d x$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$x^{2}$ e $\frac{4 h}{b^{2}}$ .

$\int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} h - \frac{x^{2} (4 h)}{b^{2}} d x$

Passaggio 2.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} h - \frac{4 x^{2} h}{b^{2}} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} h d x + \int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{4 x^{2} h}{b^{2}} d x$

Passaggio 4

Applica la regola costante.

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} + \int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{4 x^{2} h}{b^{2}} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} \frac{4 x^{2} h}{b^{2}} d x$

Passaggio 6

Poiché $\frac{4 h}{b^{2}}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{4 h}{b^{2}}$ fuori dall'integrale.

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - (\frac{4 h}{b^{2}} \int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} x^{2} d x)$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{4 h}{b^{2}} \frac{1}{3} x^{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{4 h}{b^{2}} \frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}$

Passaggio 8.1.2

$\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}$ e $\frac{4 h}{b^{2}}$ .

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} (4 h)}{b^{2}}$

Passaggio 8.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}$ .

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}) h}{b^{2}}$

Passaggio 8.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Calcola $h x$ per $\frac{b}{2}$ e per $- \frac{b}{2}$ .

$(h \frac{b}{2}) - h (- \frac{b}{2}) - \frac{4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}) h}{b^{2}}$

Passaggio 8.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $\frac{b}{2}$ e per $- \frac{b}{2}$ .

$(h \frac{b}{2}) - h (- \frac{b}{2}) - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Passaggio 8.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

$h$ e $\frac{b}{2}$ .

$\frac{h b}{2} - h (- \frac{b}{2}) - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Passaggio 8.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{h b}{2} + 1 h \frac{b}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Passaggio 8.2.3.3

Moltiplica $h$ per $1$ .

$\frac{h b}{2} + h \frac{b}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Passaggio 8.2.3.4

$h$ e $\frac{b}{2}$ .

$\frac{h b}{2} + \frac{h b}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Passaggio 8.2.3.5

Somma $\frac{h b}{2}$ e $\frac{h b}{2}$ .

$2 \frac{h b}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Passaggio 8.2.3.6

$2$ e $\frac{h b}{2}$ .

$\frac{2 (h b)}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Passaggio 8.2.3.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 h b}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Passaggio 8.2.3.7.2

Dividi $h b$ per $1$ .

$h b - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Passaggio 8.2.3.8

Scomponi $- 1$ da $- \frac{b}{2}$ .

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- (\frac{b}{2}))}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Passaggio 8.2.3.9

Applica la regola del prodotto a $- (\frac{b}{2})$ .

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3} {(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Passaggio 8.2.3.10

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} - \frac{- {(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Passaggio 8.2.3.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} - - \frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Passaggio 8.2.3.12

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} + 1 \frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Passaggio 8.2.3.13

Moltiplica $\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}$ per $1$ .

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} + \frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Passaggio 8.2.3.14

Somma $\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}$ e $\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}$ .

$h b - \frac{4 (2 \frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Passaggio 8.2.3.15

Moltiplica $2$ per $4$ .

$h b - \frac{8 \frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} h}{b^{2}}$

Passaggio 8.3

Riordina i termini.

$h b - \frac{8 (\frac{1}{3}) {(\frac{1}{2} b)}^{3} h}{b^{2}}$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

$8$ e $\frac{1}{3}$ .

$h b - \frac{\frac{8}{3} {(\frac{1}{2} b)}^{3} h}{b^{2}}$

Passaggio 9.1.2

$\frac{8}{3}$ e ${(\frac{1}{2} b)}^{3}$ .

$h b - \frac{\frac{8 {(\frac{1}{2} b)}^{3}}{3} h}{b^{2}}$

Passaggio 9.1.3

$\frac{8 {(\frac{1}{2} b)}^{3}}{3}$ e $h$ .

$h b - \frac{\frac{8 {(\frac{1}{2} b)}^{3} h}{3}}{b^{2}}$

Passaggio 9.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

$\frac{1}{2}$ e $b$ .

$h b - \frac{\frac{8 {(\frac{b}{2})}^{3} h}{3}}{b^{2}}$

Passaggio 9.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{b}{2}$ .

$h b - \frac{\frac{8 \frac{b^{3}}{2^{3}} h}{3}}{b^{2}}$

Passaggio 9.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$h b - \frac{\frac{8 \frac{b^{3}}{8} h}{3}}{b^{2}}$

Passaggio 9.2.4

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.1

$8$ e $\frac{b^{3}}{8}$ .

$h b - \frac{\frac{\frac{8 b^{3}}{8} h}{3}}{b^{2}}$

Passaggio 9.2.4.2

$\frac{8 b^{3}}{8}$ e $h$ .

$h b - \frac{\frac{\frac{8 b^{3} h}{8}}{3}}{b^{2}}$

Passaggio 9.2.5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.5.1

Riduci l'espressione $\frac{8 b^{3} h}{8}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.5.1.1

Elimina il fattore comune.

$h b - \frac{\frac{\frac{8 b^{3} h}{8}}{3}}{b^{2}}$

Passaggio 9.2.5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$h b - \frac{\frac{\frac{b^{3} h}{1}}{3}}{b^{2}}$

Passaggio 9.2.5.2

Dividi $b^{3} h$ per $1$ .

$h b - \frac{\frac{b^{3} h}{3}}{b^{2}}$

Passaggio 9.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$h b - (\frac{b^{3} h}{3} \cdot \frac{1}{b^{2}})$

Passaggio 9.4

Combina.

$h b - \frac{b^{3} h \cdot 1}{3 b^{2}}$

Passaggio 9.5

Elimina il fattore comune di $b^{3}$ e $b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Scomponi $b^{2}$ da $b^{3} h \cdot 1$ .

$h b - \frac{b^{2} (b h \cdot 1)}{3 b^{2}}$

Passaggio 9.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.2.1

Scomponi $b^{2}$ da $3 b^{2}$ .

$h b - \frac{b^{2} (b h \cdot 1)}{b^{2} \cdot 3}$

Passaggio 9.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$h b - \frac{b^{2} (b h \cdot 1)}{b^{2} \cdot 3}$

Passaggio 9.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$h b - \frac{b h \cdot 1}{3}$

Passaggio 9.6

Moltiplica $b$ per $1$ .

$h b - \frac{b h}{3}$